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本文主要对非线性泛函分析中的几个热点问题在不具有任何线性结构和凸性结构的有限连续空间(简称FC-空间)中作了进—步的分析和研究，对已有的结果进行了统一和推广．
首先，在FC-空间的乘积空间内对具有紧闭值的R-KKM映射簇证明了一个R-KKM型定理．作为应用，一个聚合不动点定理和一个匹配定理被证明．
其次，在FC-空间中引入FC-KKM(X,Y)集值映类，并在FC-空间中证明了一些新的KKM型定理和重合点定理．作为应用，证明了FC-空间中广义矢量平衡问题平衡点的存在定理．
最后，在FC-空间中证明了—新的非空交定理，作为应用，—不动点定理，一极大元定理一重合点定理和一些极小极大不等式被证明.