光学和光子学的研究要点之一是探索新颖的光学现象和效应,并揭示其背后的光学原理,进而实现光场调控。近年来,许多研究将量子体系或凝聚态物理中的概念——拓扑（Topology）和非厄米（Non-Hermitian）扩展到光学体系中,发现了很多奇异的光学现象。类比固体物理的能带理论,周期光学结构中的能带同样呈现出拓扑非平庸相,即光子波函数在整条能带上体现出来的全局拓扑特性。由此兴起的拓扑光子学领域,揭示光传输过程的拓扑保护特性及其与对称性的深刻联系,提供了一种新颖的光传输机制。同时,在非厄米系统中宇称-时间（Parity-Time,PT）对称结构是最为特殊的一种,其频谱可为实数且存在本征值和本征矢量完全相同的奇异点,通过调控其材料参数可得到特殊拓扑相。为了进一步理解光学结构拓扑和非厄米特性,需要对其物理现象背后的原理进行深入分析和理解,从而实现光学结构中特定光学调控与应用。本论文将一维周期光学结构作为研究平台,从光学体系的对称性出发,研究厄米与非厄米结构中光学模式的耦合关系与拓扑特性,同时借助数值仿真、解析分析以及机器学习对拓扑和非厄米光学现象进行原理阐述和分析。论文的主要研究成果如下:（1）研究具有PT对称性的波导阵列,发现非厄米较弱时有限波导阵列中存在与体态隔离且稳定存在的边缘态。随着非厄米性增加,拓扑边缘态与体态产生强杂化。基于作用量守恒的非厄米耦合模理论和唯象理论模型,阐明并验证了拓扑边缘态与体态的模式杂化的物理机制。通过对边缘态与体态间的研究扩展了非厄米条件下拓扑光学特性的理解,同时有助于实现特定模式转换的光学应用。（2）理论上利用了标量内积定义恢复非厄米端口的模式完备正交性,在此内积下基于有限元法重新定义了非厄米端口边界条件,并应用于周期PT平板波导阵列中。通过与厄米端口的对比,非厄米端口在厄米和非厄米条件下均达到无反射传播,实现了非厄米结构的模式演化,同时成功提取了非厄米端口散射矩阵,并利用S参数的对称性和准能量守恒验证了非厄米端口的正确性。（3）光学结构的能带拓扑相位是构建稳定传输的光学拓扑边缘态的基础,而借助神经网络算法可以实现高效的拓扑相位计算。提出将物理参数空间结合物理定律映射到算符参数空间的概念,构建物理适应网络提高训练集参数范围外的预测能力（外推能力）,由此为光学拓扑边缘态的构建提供一种新的思路。以周期双层板状光学结构为例,考虑不同类型的训练集,物理适应网络对训练集外的拓扑相变可以进行准确预测;即使训练集中某条相变边界未明确给出,该网络在相变预测上也具有很强的鲁棒性。