本文研究了基于自适应笛卡尔网格的虚拟单元方法(Ghost Cell Methods),并将其用于求解二维无粘可压定常流动问题。根据自适应笛卡尔网格的特点,采用了适用于自适应笛卡尔网格的数据结构——叉树数据结构,并构建了网格单元的存储形式,以及网格单元之间的几何关系。同时研究了三种网格自适应的策略:基于物体几何外形的自适应方法,基于物体表面曲率的自适应方法,以及基于流场解的自适应方法。同时针对解自适应给出了两种不同的解自适应的判据——压力梯度判据和旋度加散度判据,并通过具体的算例比较了他们之间的异同点,最终给出了选择解自适应判据的标准。本文的流动控制方程是二维Euler方程,为了求解多维问题,我们在空间上采用了空间分裂方法,同时针对自适应笛卡尔网格的特点,构造了适用于非均匀网格的MUSCL方法,并采用MINMOD限制器抑制激波附近的非物理振荡。通量近似采用具有迎风性质的HLLC格式。在时间上使用具有TVD性质的Runge-Kutta方法。本文研究了虚拟单元方法在自适应笛卡尔网格中的应用。针对笛卡尔网格非贴体性的特点,本文采用了基于虚拟单元的浸入边界方法。构造了三种不同的虚拟单元边界处理方法——ST方法,FGCM方法以及GBCM方法,并通过圆柱绕流问题研究了三种方法的优缺点。最后我们使用本文的方法计算了NACA0012翼型,RAE2822翼型,双错位NACA0012翼型以及GA(W)-1两段翼型的绕流问题,通过这些由简单到复杂的问题,验证了我们代码的可靠性和稳定性,同时也验证本文所提供方法的对于二维无粘可压定常流动问题数值模拟的有效性。