【摘 要】
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增广拉格朗日方法是求解线性约束下凸优化问题的经典方法。对一些计算量很大或特定结构的凸优化问题,可通过引入松弛因子将拉格朗日乘子放缩,来得到闭合形式的解,即松弛的增
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增广拉格朗日方法是求解线性约束下凸优化问题的经典方法。对一些计算量很大或特定结构的凸优化问题,可通过引入松弛因子将拉格朗日乘子放缩,来得到闭合形式的解,即松弛的增广拉格朗日法。但是,松弛因子的取值区间需要限定在(0,2),才能保证算法是全局收敛的。本文基于松弛的增广拉格朗日方法,针对带线性约束的凸优化模型,对其松弛因子的取值范围进行扩展研究。证明了目标函数具有强凸性时,松弛因子可在包含(0,2)的更大区间内取值并同时保证算法的全局收敛性。最后,数值试验验证了松弛因子的取值区间扩大后算法的有效性,且在同等相对误差下,相比其它算法,所需的迭代次数显著缩减。
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