博弈论是研究理性决策者之间冲突与合作的数学模型理论.博弈论的核心问题之一是纳什均衡点的存在性问题.而加权势博弈可以保证纳什均衡点的存在,所以加权势博弈的判别成为一个重要课题.此外,网络演化博弈是近年来的一个研究热点,主要是把局中人放在网络中与邻居进行基础博弈,研究在给定的网络结构和策略更新规则下博弈的动态演化行为.把势博弈和加权势博弈应用到网络演化博弈中有重要意义.有限博弈的矩阵半张量积方法是近年来提出的一个新方法,在有限博弈的多个理论问题的研究中获得了突破.本论文利用矩阵半张量积方法研究有限博弈,研究的主要结果包括如下两个方面:一是利用矩阵半张量积把加权势博弈的判别转化为一个线性代数方程的可解性问题,进而得到了一个新的加权势博弈判别的充要条件.在代数条件下,在加权势博弈与势博弈之间建立了联系并将已有的势博弈的判别条件推广到了加权势博弈的判别中.另外,对于有限博弈下的网络演化博弈,证明了网络演化博弈是势博弈的充要条件是其基础博弈是势博弈.在级联式短视最优演化规则下,进一步证明了网络演化博弈在任意给定初值下收敛到一个纳什均衡点.最后,对纳什均衡点的有关问题进行了探讨并得到了新的结果.