【摘 要】
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本文主要考虑二阶椭圆含参差分方程的Dirichlet边值问题，分别运用临界点理论中的环绕定理、Clark定理及Morse理论讨论问题非平凡解的存在性与多解性.第一章主要介绍椭圆方程的
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本文主要考虑二阶椭圆含参差分方程的Dirichlet边值问题，分别运用临界点理论中的环绕定理、Clark定理及Morse理论讨论问题非平凡解的存在性与多解性.第一章主要介绍椭圆方程的研究背景以及椭圆差分方程的研究意义和国内外研究的现状，给出本文需要用到的一些基本知识和基本符号，建立了相应的变分框架.第二章主要运用环绕定理讨论二阶椭圆差分方程的Dirichlet边值问题，给出了存在至少两个非平凡解的充分条件.第三章主要运用Clark定理讨论二阶椭圆差分方程的Dirichlet边值问题，给出了存在至少m对非平凡解的充分条件.第四章主要基于Morse理论研究二阶椭圆差分方程的Dirichlet边值问题，给出了存在至少两个非平凡解的充分条件.另外，每一章均给出一个具体的例子说明主要结果的应用.
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