我们主要考虑了一类分数阶拉普拉斯方程分歧解的存在性,其中?是光滑区域,f是无穷远渐近线性函数,即_tli_→m_∞t^f（t）=a,其中a∈（0,+∞）.此外,f正的,C¹连续的凸函数且满足:f（0）>0,f^′（0）>0,在本文中,我们就f满足lim_t→∞（f（t）-at）≥0和lim_t→∞（f（t）-at）<0两种情况分别考察方程（0.1）解的情况.我们证明了在第一种情况下,存在λ^*使得λ∈（0,λ^*）时,方程（0.1）只有极小解;λ∈（λ^*,+∞）时,方程（0.1）无解.而第二种情形下λ∈(0,λ₁/a]时,方程只有极小解;λ∈（λ₁/a,λ^*）时,方程（0.1）有分歧解;λ∈（λ^*,+∞）时,方程（0.1）无解.在第三章中,我们利用爆破分析的办法进一步对解的增长性做出估计,也就是说,我们研究了当λ→λ^*时,方程（0.1）解的渐近性态.