微分方程数值解出现在许多重要的科学、工程实际应用领域。因为考虑到实际中遇到问题非常大，响应的时间非常重要，所以微分方程初值问题的并行算法的需求也在不断增长。　　本论文主要工作是将常微分方程(ODEs)的并行算法进行推广。我们借鉴常微分方程初值问题的并行对角隐式Runge-Kutta算法的思想。分别针对积分微分方程(IDEs)初值问题、延迟微分方程(DDEs)初值问题和延迟积分微分方程(DIDEs)初值问题，建立了不同的并行对角隐式Runge-Kutta(PDIRK)算法。　　首先，我们回顾了常微分方程初值问题的PDIRK方法。　　其次，我们考虑积分微分方程初值问题。先引进新的变量来代替积分项，使积分微分方程化为高阶常微分方程，再用类似常微的方法解该问题。　　最后，我们将常微分方程初值问题推广到具有常延迟的微分方程上，建立了DDEs和DIDEs的并行Runge-Kutta方法。由于延迟微分方程的初始条件为[t0-τ,t0]间的连续函数，从而在[t0,t0+τ]上，我们可以把延迟方程看成常微分方程，再应用PDIRK方法，得到[t0,t0+τ]上的数值，利用得到结果作为初始条件，可以得到[t0+τ,t0+2τ]上的数值解，依次类推，我们得到延迟微分方程在整个区间上的数值解。　　我们严格推导了每种方法的收敛阶和稳定性，并应用具体的算例进行检验，结果说明这些方法是可行、有效的。