【摘 要】
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自20世纪以来,散射问题在数学物理研究领域中扮演着十分重要的角色,其中声波的散射、反散射问题又是一类典型问题.本文首先介绍散射问题的发展历史、研究现状、理论依据以及
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自20世纪以来,散射问题在数学物理研究领域中扮演着十分重要的角色,其中声波的散射、反散射问题又是一类典型问题.本文首先介绍散射问题的发展历史、研究现状、理论依据以及求解方法.其次研究了二维Neumann边界条件下的声波障碍散射的正问题.采用了单、双层位势的线性组合作为Helmholtz方程散射解的逼近.应用Ny strom方法和配置点法来求解对应的积分方程,从而得到正散射问题的数值解.最后,研究了利用声波散射场远场模式的数据重现散射体边界形状的反散射问题.由于该反问题是不适定的,因此本文使用线性抽样法(Linear Sampling Method)对反散射问题进行求解.这种方法的具体思想为：基于求解第一类线性积分方程的反演算法,因而避免了使用非线性最优化方法来处理非线性和不适定问题.此算法既不需要预先知道散射物的边界类型也不需要知道散射物边界的形状等信息.
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