多速率信号处理理论经常被用在雷达、语音、图像等信号处理领域中,该技术的使用有效地降低了数据处理速率要求、数据存储空间、运算复杂度等。多速率信号处理理论的核心内容是滤波器组理论。一个滤波器组系统可以通过系统前端分析模块中多个不同频带特性的滤波器对输入信号进行频带划分,之后抽取降速,然后根据实际需要对不同频带的子带信号进行处理。随后在系统后端通过插值以及相应的综合滤波器组将子带信号尽可能地重构成所需的原始信号,因此整个滤波器组的重构性能是滤波器组理论中的研究重点。滤波器组系统包括两大类,即均匀滤波器组和非均匀滤波器组。均匀滤波器组只能对输入信号频带进行均匀划分,而非均匀滤波器组可以根据实际需要将输入信号分割为不同频带宽度的子信号,具有更好的灵活性。所以,近年来对非均匀滤波器组的设计研究引起了众多学者的关注。到目前为止,实现非均匀滤波器组的完全重构仍然是设计难题。完全重构的设计方法繁琐、复杂且不容易实现,因此在非均匀滤波器组的实际设计中,一般选取灵活、简单的近似重构设计方案。近似重构方案中主要有三类失真,即幅度、相位、混叠失真。选取合适的分析、综合滤波器组可以去除混叠失真,采用线性相位滤波器可以避免相位失真,同时结合优化算法可以将幅度失真降到最低。目前,完全去除非均匀滤波器组中的幅度、相位、混叠误差仍然是设计难题,本文就如何去除混叠、相位、幅度误差,进一步提升非均匀滤波器的重构性能进行研究。首先,重点介绍了非均匀滤波器组的第一种设计方法,即直接设计法。直接从频域的角度推导非均匀滤波器组的重构条件,并将该条件以矩阵方程的形式表示。具体设计时,根据实际频带划分,同时设计系统前端分析模块中所有通道的滤波器系数。然后结合迭代优化思想,通过求解重构矩阵方程的最优解,得出相应的综合模块中所有滤波系数。该方法可以设计不同类型的滤波器组,实现了频带的高效划分,具有很大的灵活性。随后,重点对树形结构搭建非均匀滤波器组的构造方案进行理论分析和仿真验证。对不同类型的双通道滤波器组进行分析对比,最后选取具有线性相位特性的双通道FIR标准正交镜像滤波器组作为整个系统的基础模块,并结合树型结构来搭建非均匀滤波器组。通过对树型结构搭建的非均匀滤波器组的重构条件推导,最后将整个滤波器组的重构实现条件简化为设计一个特定的原型滤波器,只要设计的原型滤波器满足推导出的重构条件,则以树型结构搭建的整个非均匀滤波器组便可实现完全重构,降低了设计复杂度。为了使原型滤波器满足推导出的重构条件,本文以迭代优化的思想设计原型滤波器。在原型滤波器的具体设计中,本文引入了离散加权平方误差准则。在设计参数相同的情况下,与其他滤波器设计方法相比,该方法构造出的原型滤波器具有更好的通带平坦特性和阻带衰减特性,进而能够更加有效地抑制带外信号。最后,对树型结构结合离散加权平方误差准则的设计方案进行了仿真分析,并和已有的文献算法进行对比,通过对比可以发现,本文的设计方法在去除混叠失真、保证每个通道滤波器满足线性相位的同时,能够更加有效地降低滤波器的阻带衰减,并且更好地减少幅度失真,进一步提升了整个非均匀滤波器组的重构性能。