早在2001年初,Mg B2的超导电性就被发现,其超高的转变温度Tc为39K。从此以后,人们对其物理特性的研究产生了浓厚的兴趣。查阅后发现,目前的文献缺乏对Mg B2三阶弹性常数的研究,尽管该参数对了解Mg B2超导的行为是非常重要的。三阶弹性常数不仅是用于描述有较大的应力或应变的力学现象,而且用来描述非谐性质。弹性性质是固体材料的基本物理性质,而弹性常数能很好的反映固体的物理性质中的弹性性质。本文中,用基于密度泛函理论的第一性原理计算结合非线性形变理论计算超导体Mg B2的弹性常数来讨论其弹性性质,并对德拜温度、格临爱森参数和脆塑性等物理特性进行讨论,具体内容如下:①通过第一性原理计算零压时Mg B2的二阶和三阶弹性常数,二阶弹性常数计算结果与文献中的理论和实验的结果符合,尽管很遗憾没有找到三阶弹性常数的参考值,由于二阶弹性常数的符合性,也能在一定程度上反映了三阶弹性常数的准确性。在Rao的理论基础上,此时便可以用弹性常数的结果预测出格林艾森参数值并与他人的实验值比较吻合。②有效弹性常数是压强的函数。那么基于二阶和三阶弹性常数可得到在不同压强下的有效二阶弹性常数,与其他文献中的理论结果吻合。然后对六角结构的Mg B2在a轴和c轴上的体模量Ba和Bc进行计算并与文献参考值比较吻合,Ba/Bc随压强的增加有缓慢的增长。计算了Mg B2的各向异性因子并进行讨论;再计算出Mg B2的体模量B和剪切模量G,体模量和剪切模量作为压强的函数,体模量和剪切随压强的增加而增加。另外还讨论了Mg B2在不同压强下的德拜温度、脆性/塑性和硬度。德拜温度与理论的结果比较吻合,高出实验结果。并且随压强的增加而增加,有了德拜温度可以对晶格的振动频率的数量级进行估测;在本文计算的压强范围(0—30GPa)内,对Pugh比与压强和两个Cauchy压强的关系进行了讨论,得知Mg B2是脆性材料的特征,当压强P=2.83GPa时有最大Pugh比为0.722。压强在0到2.83GPa,Pugh比随压强的增大而增大,压强大于2.83GPa后,Pugh比随压强的增大而减小。可见Mg B2会因为压强过高或过低完成从脆性到塑性转变;用三种可以计算硬度的模型都可以计算脆塑性材料,比较最好的模型与其他两个有什么不同,了解到Mg B2的硬度与压强直接相关,预测增加压强可以增强Mg B2的强度。