代数信号处理是近些年发展起来的一种新的信号处理方法,也是一种线性信号处理方法。在1996年Paul A.Fuhrmann给出了线性代数的多项式表示方法,给出了代数和模的定义,为后来代数信号处理的研究提供了理论基础。2008年,Markus Puschel和Jose M.F.Moura给出了代数信号处理的理论框架,建立了一维时间信号模型和一维空间信号模型;并给出了在代数信号处理中的滤波、卷积、谱分解、傅里叶变换以及频率响应等概念的具体形式。在代数信号处理中,可以定义不同的平移算子,在此基础上建立不同的信号模型,得出不同的傅里叶变换。本文定义了两种新的平移算子,建立了两个信号模型,具体的工作如下(1)定义了一种新的平移算子,在此基础上建立了基于Hermite多项式的一维无限信号模型和一维有限信号模型,并推导出该模型中的傅里叶变换算法。利用该算法对MIT-BIH数据库中的记录号为100的心电图信号进行了数据压缩的仿真实验,得到重构之后的信号与原信号相比的均方根百分误差较小,实验结果表明该算法对心电图信号的压缩效果较好。(2)定义了另一种平移算子,在此基础上建立了基于Legendre多项式的一维无限信号模型和一维有限信号模型,并推导出该模型中的傅里叶变换算法。利用该算法分别对含噪声的余弦信号和正弦信号提取频率信息,实验结果表明,当选取合适的截断阈值时,基于Legendre多项式的代数信号处理模型推导的傅里叶变换可以准确的提取出含有噪声的余弦信号和正弦信号的频率信息。