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本文我们重点研究了具有对数形式压力项的AR交通流模型扰动黎曼问题和渐近极限问题,以及具有修正的对数形式压力项的AR交通流模型当ρ<e-1时的黎曼问题.对于带有扰动参数的对数形式压力项的AR交通流模型,首先通过相平面示意图给出了该系统的黎曼解的构造.然后通过压力消失的方法分析了系统的黎曼解的极限行为.特别地,对于取极限ε→0时产生的δ-激波,我们给出了一些数值结果来进行验证.对于未带有扰动参数的对数形式压力项的AR交通流模型,主要是通过特征线法对系统进行特征分析,判断出可能会出现的基本波的种类.然后对黎曼初值进行适当的小扰动,根据波的相互作用很好地构造出该系统扰动黎曼问题的整体解.最后进一步讨论扰动参数趋于零时,扰动黎曼问题的极限解是否与相对应的黎曼问题的解一致,从而判断系统是否稳定.对于具有修正的对数形式压力项的AR交通流模型,主要是研究在ρ<e-1的情况下黎曼问题的解的构造.论文的主要安排如下:第一章中,主要介绍了AR交通流模型的研究背景和研究现状.第二章中,给出了与本文章有关的基本概念以及定义.第三章中,研究了带有扰动参数的对数形式压力项的AR交通流模型的黎曼问题的解,构造出了所有情况下的黎曼解.重点讨论了ε→0时该系统的黎曼解的极限行为,特别是在u+<u情况下δ-激波和u+>u情况下真空状态的形成.并且我们还给出了一些数值结果来验证δ-激波的产生.第四章中,构造出了对数形式压力下AR交通流模型带有三片常数初始值的扰动黎曼问题的全局解,并且详细讨论了各种波的相互作用,重点是研究在这些基本波的相互作用过程中可能发生的现象.最后分析出关于黎曼初值的特殊小扰动,系统的黎曼解是稳定的.第五章中,主要分析了修正的对数形式压力下的AR交通流模型,并构造了当ρ<e-1时系统的黎曼解.
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