图的染色理论最初来源于“四色猜想”问题,之后染色理论经过人们的不断发展,就延伸出点染色,边染色,全染色等染色理论。在本文中,我们主要研究的是边染色和点染色,具体来说,即平面图的线性荫度,可嵌入到欧拉示性数非负曲面图的线性荫度和平面图的点荫度。本文所讨论的图皆为有限的、简单的无向图。图的线性荫度最初是由Harary在1970年定义的,即图G可以分割成线性森林的最小数量,其中线性森林就是不相交的路的并集,并且用符号la(G)来表示图G的线性荫度。之后,经过人们的不断探究,Akiyama,Exoo和Harary提出了线性荫度猜想,即对于任意的图G，有[△(G)/2]≤la(G)≤[△(G)+1/2],这里△(G)表示图G的顶点的最大度。图的点荫度最初是由Chartrand等人在1968年定义的,即图G可以分割成森林的最小数量,其中森林就是不含圈的树的并集,并且用符号va(G)来表示图G的点荫度。之后,他们还证明了任意图的点荫度满足v(aG)≤[1+△(G)/2],平面图的点荫度满足va(G)≤3。在第一章,我们主要介绍图论的发展史,以及本文所涉及到的定义、符号还有专业术语。在第二章,我们研究最大度△(G)≥7的平面图,讨论了不含相邻含弦i,j∈{5,6,7}-圈的平面图G的线性荫度,证明了其线性荫度是[△(G)/2]。在第三章,我们研究最大度△(G)≥7且可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图,讨论了不含相邻的含弦6-圈的图G的线性荫度,证明了其线性荫度是[△(G)/2]。在第四章,我们研究平面图的点荫度,讨论了不含相交的5,6-圈的平面图G的点荫度,证明了其点荫度满足va(G)≤2。最后,我们对本文做了总结,并对图的点荫度问题做出了展望。