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本文分为两个部分.1.考虑下列二阶哈密顿系统(?)-L(t)u+Wu(t,u)=0,t∈R(HS)同宿解的存在性与多重性,其中对所有的t∈R,L(t)∈C(R,Rn×n)是对称正定矩阵,W(t,u)满足超二次条件.通过对L和W做一些合理的假设,可以运用喷泉定理来证明系统(HS)存在无穷多非平凡同宿解.2.考虑下列薛定谔-麦克斯韦方程(?)对V和f做一些更宽松的假设,在工作空间缺少紧性嵌入的情况下我们验证了方程解的存在性和多重性.为了保证以上问题至少有一个或无穷多个非平凡解,我们需要应用临界点理论中亏格的性质.