设H是可分的，复的，无穷维的Hilbert空间，L（H)是H上的全体有界线性算子的集合，Ω表示C中有界的连通开集，Bn(Ω)表示指标为η(η是正整数)的Cowen-Douglas算子.　　算子理论中的一个核心问题是两个算子在何时是相似不变的，即对 L(H)中的任意两个算子A和B,何时存在L(H)中的一个可逆算子X,使得 AX= XB.若H是有限维的空间，那么算子的特征值就是算子的完全相似不变量.若 H是无穷维的空间，那么寻找不到算子的完全相似不变量，所以只能运用不同的计算方法来针对不同的算子.1978年，在算子理论的研宄中，Cowen MJ和Douglas RG引入了复几何这项工具，并且通过全纯丛的概念引入了一类算子，即 Cowen-Douglas算子.　　2004年，蒋春澜教授把复几何这项工具运用到了计算强不可约的Cowen-Douglas算子的换位代数的K。-群上，从而成功的证明了强不可约的Cowen-Douglas算子的换位代数的K0-群是完全相似不变量.2005年，蒋春澜，郭献洲通过计算Cowen-Douglas算子的换位代数的群，从而成功的证明了Cowen-Douglas算子的换位代数的K0-群是完全相似的.　　本文通过计算Cowen-Douglas算子的换位代数的理想，从而来证明 Cowen-Douglas算子的换位代数的理想是其完全相似不变量，成功的对Cowen-Douglas算子进行相似分类.