数值计算方法中的有限元法在电磁场领域中的应用越来越广泛、重要,计算结果的精确程度成为衡量其是否有效的重要标志。为了获得更高的精度,有限元法采用加密网格和选择高阶基函数仿真无源微波器件。然而这种方法尽管可以获得高精度结果,但是相应有限元矩阵的维数也会随之增大,在求解过程中带来额外的内存消耗和时间消耗。为了在获得高精度结果的同时减小计算机资源的消耗,达到对器件快速分析的目的,本文以基于二阶叠层基函数的矢量有限元法为研究课题,重点研究了谐振腔和波导的快速有限元分析方法,主要研究内容分为三部分。首先对有限元法(FEM)处理电磁边界值问题的两种方法——里兹法和伽辽金法进行了介绍,对有限元法的实现步骤及计算公式进行了推导分析,并对基函数的选择进行了讨论。为了验证有限元法的准确性,本文利用基于矢量叠层基函数的有限元法对矩形谐振腔和圆柱谐振腔的本征值进行了数值计算,计算结果与理论值一致。其次,本文利用基于二阶叠层基函数的伽辽金有限元法对谐振腔的无耗和有耗条件下本征问题进行了研究。在无耗条件下,利用传统有限元法计算谐振腔的本征值时会因为控制方程不满足电场散度方程出现伪直流模式,进而增加求解时间和内存消耗。为了能够对谐振腔进行快速本征分析,本文在求解控制方程的同时考虑电场散度方程的弱形式,利用二阶叠层基函数的特点在求解过程中去除伪直流模式。在有耗条件下,本文利用将非线性本征问题化为线性本征问题的方式加速谐振腔分析过程。接着本文利用三个谐振腔模型对本征问题的参数进行了计算并将其与商业软件HFSS进行对比,结果显示精确、高效,缩减大量的计算时间。最后,本文在以上方法的基础上对波导传输问题的伽辽金弱形式进行了推导,对单端口激励的多端口网络有限元模型进行了讨论,重点对S参数的实现方法进行了阐述,并利用波导模型进行了计算验证。为了对宽频带的S参数也能快速响应,本文进一步研究了渐进波形估计快速扫频算法,最终模型的计算结果与HFSS的计算结果一致。