自上世纪70年代第一台X-CT机器问世以来,直射线CT的理论与技术取得了不断发展。然而当被测物体的各向异性大小与入射源(声波或电磁波)波长相当甚至更小时,入射源在被测物体内不再沿直线传播,必须考虑折射或衍射的影响,衍射断层成像(Diffraction Tomography, DT)技术应运而生。经过三十余年的发展,衍射CT已广泛应用于海洋勘探、地球物理、工业无损检测等领域,同时在医学成像领域也有着深入的研究。衍射CT重建的理论基础是傅立叶衍射定理,它建立在被测物体具有弱散射性(一阶Born近似或Rytov近似)的前提下。根据傅立叶衍射定理,通过采集入射波在散射场的投影,可以得到物体的二维傅立叶变换在半圆弧轨迹上的值。然而,半圆弧轨迹上的非均匀频域点不在矩形网格上,不能直接应用计算效率高的快速傅立叶逆变换得到重建图像。本文的目的就是研究利用非均匀频域采样点进行重建的算法。迄今为止,学者们已经提出很多重建算法,包括多项式插值、统一频域插值(UFR)、空域插值(滤波反传播算法)、快速非均匀傅立叶变换(NUFFT)算法等。这些算法各有优缺点,其中多项插值和统一频域插值计算复杂度最低,但误差较大,空域插值重建结果稍好但计算量十分庞大,而采用了TV正则化的NUFFT重建效果与它们相比有着明显改善,但仍不尽人意。本文提出利用MRI图像重建中的一种网格化算法——次邻近迭代网格化(INNG)算法。该算法不需要优化密度补偿函数来避免边缘扭曲,也不需要做奇异值分解正则化来避免数据缺陷(data imperfection)的放大。INNG算法在次邻近网格化(NNG)的基础上,经过迭代重建得到高质量的重建图像,这个迭代重建通过使用范围限制在比目标图像矩阵大的矩阵来完成。当比例因子较大时,为了提高迭代速度,出现了易化INNG算法和块INNG算法。易化INNG算法采用连续增加的比例因子,块INNG算法将每个获得的k空间区域划分为几块,再分别对各块应用基本或易化的INNG算法。然而与所有其它网格化算法相同,将非笛卡尔采样频域点插到直角坐标中必须会引起误差造成伪影。为了消除或减少误差和伪影,并考虑到TV正则化能够在消除或减少噪声和伪影的同时保持图像边缘的优良特性,本文同样将TV正则化运用到INNG算法中,得到一种新的衍射CT重建复合算法。本文分别对理想数据和有噪声数据进行了大量的数字图像模型实验,将INNG算法和NUFFT算法的重建结果进行比较。实验结果表明不论数据是否理想,新的复合算法与INNG算法相比重建误差明显减小,伪影也几乎消失了。与NUFFT算法相比,在大致相同的时间内,对于理想数据,新方法优于NUFFT算法。对于有噪声数据,采样的投影数量越少, INNG结合TV正则化的算法越比NUFFT算法有优势;当采样投影大于一定数目时,二者的重建误差相当。