该文首先介绍了资产收益多重分形模型(MMAR).乘积层叠理论,多重分形测度是建立MMAR模型的基础.通过Holder指数的多样性,多重分形过程在局部高斯耗散与跳跃耗散等经典模型之间建立起了沟通的桥梁.我们通过该过程的多重分形谱刻划了Holder指数的分布,并讨论了MMAR的性质.我们构造了一个连续时间过程—Poisson多重分形模型(PMM).提出了对未来收益分布预报的分析方法.该过程可捕捉到许多金融时间序列呈现出的胖尾性,长记忆性以及阶矩标度性.为了预报未来的收益分布,我们引入了该模型的离散化形式.PMM是一个具有有限状态空间和一个分析解的模型.当随机格点步长大小趋于零时,离散模型弱收敛到连续时间过程.我们采用由Riedi提出的多重分形小波模型(MWM),描述了具有长记忆性绝对金融资产收益.MWM模型对数据集的合成给出了一个高效的迭代算法.我们研讨了此模型的多重分形性质和统计性质,并推出了一个拟合实际金融数据的模型格式,证明了它的有效性.我们利用正交小波变换的方法,根据小波系数的特点,给出了分数布郎运动的自相似指数(或分形维)的估计方法以及分数布朗运动为基础的多重分形谱估计的小波方法.并讨论了它们的统计性质.我们基于沪深证券市场数据进行了大量的实证分析.1.我们基于MMAR模型的结构函数,得出中国金融市场数据中也存在多重分形性和长记忆性.2.我们采用离散PMM模型对国内、国外证券市场的股票价格数据进行了预报.并将预报结果与1999年Singh提出的PMRS模型(Pattern Modelling and Recognition System)的预报结果进行了比较.仅从绝对误差上看,PMM优于PMRS模型预报的结果.PMM模型不仅可以象MMAR模型一样能较好的描述金融市场数据特性,而且还可预报金融资产收益分布.3.利用Riedi提出的小波多重分形模型,对中国证券市场股票价格数据进行了实证模拟.结果表明小波多重分形模型MWM与MMAR,PMM模型模拟效果一样,较传统模型如布朗运动模型和随机稳定分布模型效果更佳.4.采用分数布朗运动(FBM),根据小波系数的统计性质,用小波方法对沪深指数数据的分形维数以及多重分形谱进行了估计.