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可分组设计在组合设计理论中是一个非常重要的概念,是目前组合设计中很多重要问题的基础。在近几年对可分组设计的研究中,已经取得了较多的结果。特别是对于{3}-GDD的研究,内容已经较为丰富。
为了拓展可分组设计的应用范围,我们将研究一类特殊的可分组设计,称为kite-GDD。目前,组型为gtu1的kite-GDD存在的充分必要条件已经由王海燕和常彦勋在[1]里面给出。本文的研究对象是组型为ab1u的kite-GDD。由于kite-GDD是一类特殊的GDD,因而,在对其进行研究的过程中,我们可以仿照对一般GDD的研究方法来进行探究。
全文共分四章,第一章给出kite-GDD的具体定义以及当前该领域的研究成果,讨论并给出组型为ab1u的kite-GDD存在的必要条件并予以证明。同时,给出了一些显然存在的结果和性质。
第二章,借助组型一致的{3}-GDD以及组型为gtu1的kite-GDD的一些构造方法,讨论并给出了组型为ab1u的kite-GDD的一些构造方法,并且利用计算机程序给出一些小参数的设计。
第三章,探讨组型为ab1u的kite-GDD存在的充分条件。主要是利用第二章的基本构造方法来构造一定范围内的设计。对于不在范围内的一些参数的设计,我们则单独考虑,利用计算机程序或其他的一些构造方法进行构造。这里,当b=3时,即组型为a31u的kite-GDD,除几个可能的例外,我们证明了其必要条件即为充分条件。
第四章,部分探讨了组型为a41u的kite-GDD的一些结果,并提出可待进一步研究的问题。