随着计算机硬件技术的发展，3D技术得到了越来越多的普及，因而3D模型的形状表达也成了计算机图形学研究中的一个重要方向。基于不同的具体应用，3D模型有不同的表达方式，一般可以从两个角度进行分类:一类是模型设计角度，另一类是模型显示的角度。对于前者，往往属于高层次表达的类型，更加的接近人们对模型的直观理解。对于后者，往往属于低层次表达的类型，更加的接近硬件渲染的表达方法。本文对3D模型的形状表达做了广泛的研究:对于一般的3D模型，本文提出了几何曲线这种更加本质和简洁的表达方式;对于管状的人造物体，本文提出了动脉蛇模型来辅助点云数据的分析和重建;对于游戏中的模型，本文结合法线贴图等提出了新的特征线检测算法;对于机械模型，本文提出了交互式的方法来识别体元结构。围绕着这一课题，本文取得了一系列丰富的创新成果:　　1.针对一般的3D模型提出了一种新的表达方式:几何曲线。它包含两部分的曲线:内部的几何曲线对应于原始模型的特征曲线，边界的几何曲线对应于网格基本多边形。这种表达方式十分紧凑的记录了模型几何和拓扑两方面的信息。对于几何方面，提出了一种新的特征线检测算法。这种算法刻画了曲面平均曲率变化情况，具有很好的性质:原始网格的平均曲率能够通过扩散特征线的平均曲率来逼近。并且特征线也记录了曲面的整体几何信息，为网格重建提供了很好的初始曲面。对于拓扑方面，用基本多边形代替了网格连接关系。在拓扑学中，二维可定向的封闭曲面可以通过它的亏格来进行曲面分类，所以亏格是曲面的固有信息，同时基本多边形能很好的记录亏格信息。而传统网格所记录的网格连接关系，并不是固有的拓扑信息。几何曲线的表达方式可以方便的应用于图形学中的各个领域，比如网格压缩，3D形状建模与编辑，计算机动画，网格风格化，网格多分辨等等。　　2.针对计算机游戏模型的特点:网格面片数量很少，模型的几何细节通过法线贴图和纹理贴图来补偿。提出了一种新的特征线检测算法。把游戏模型的特征线分为两类:一类是低模网格本身的特征线，这类特征线属于基网格的特征线;另一类是法线贴图所表现的几何细节特征线。对于纹理贴图和法线贴图的特征线检测算法，推广了传统的Canny算子到多分辨率彩色Canny算子。最后，把这种特征线应用于图形学中两个很基本的应用:基于特征匹配的纹理合成和重新网格化。　　3.针对管状物体的特点:管状部分很细，并且自身遮挡现象很严重，使得扫描很困难，扫描得到的点云数据充满了噪音和缺失部分。提出了动脉蛇模型来辅助点云数据的分析和重建。把管状物体分为两个部分:管状部分和交叉部分。提出一种新的方法检测出可靠的管状部分，用动脉蛇模型拟合这部分数据。然后从可靠的动脉蛇模型出发，进行带约束的生长。提出了两种方式对动脉蛇的生长方向进行控制:全局的光滑向量场和局部的中心骨架的连续性。动脉蛇的生长恢复出管状物体的拓扑结构，这是传统骨架提取算法和网格分割算法所不能达到的。最后用几何能量对动脉蛇的外观几何进行优化。动脉蛇模型由中心曲线和中心曲线节点上的横截面所组成，这种结构使得网格的后期编辑更加的方便直观，可以直接应用于形状修复，点云重建，拓扑修复以及模型编辑。　　4.3D模型的形状编辑从保持一般模型的局部几何细节，转移到了保持人造模型的整体结构信息。对于机械模型来讲，不仅具有人造模型的整体结构信息，而且还有体元结构信息。基于机械模型的这些特点，引入了先分析再编辑的方式。为了分析点云数据中的体元结构，提出了一种交互式的分析方法，解决了传统体元结构识别方法中的歧义性问题。形状编辑方式不仅具有参数编辑系统的优点，而且还考虑了体元之间的内在关系，使得编辑系统更加的智能，交互更加简洁方便。