本文主要研究了高斯斐波那契循环型、斜循环型和r循环矩阵的行列式和逆，一般r循环矩阵的任意正整数次幂，以及行首加尾Toeplitz矩阵的逆和线性方程组的求解.本文的主要内容安排如下：　　第一章首先介绍了循环矩阵、r循环矩阵及其幂、Toeplitz矩阵以及它们的应用背景和国内外的研究现状.其次，给出了高斯斐波那契r循环和r左循环矩阵的定义、展形的定义和上界、行首加尾Toeplitz矩阵的定义等一些预备知识，为后文的研究做好准备.最后介绍了本文的主要工作.　　第二章我们通过构造变换矩阵，给出了高斯斐波那契循环型矩阵(包括循环矩阵、左循环矩阵和g循环矩阵)的行列式和逆矩阵的表达式，并对其进行了证明.结合斐波那契序列和高斯斐波那契序列的一些性质，考虑了高斯斐波那契循环和左循环矩阵的展形的上界.然后，运用类似的方法我们给出高斯斐波那契斜循环和r循环矩阵的行列式，并经过探讨它们的可逆性计算出逆矩阵.最后，将多项式定理和基本r循环矩阵结合，我们给出了一种求解一般r循环矩阵任意正整数次幂的方法.　　第三章主要考虑了行首加尾Toeplitz矩阵.先是通过构造位移结构，计算出行首加尾Toeplitz矩阵的逆，又利用行首加尾Toeplitz矩阵与行首加尾Hankel矩阵的关系得出了行首加尾Hankel矩阵的逆.接着构造另一种不同的位移结构，运用位移秩的特点与矩阵的LU分解，给出求解行首加尾Toeplitz线性方程组的一个并行算法.　　第四章总结性地介绍了本文的主要思想方法和工作，给出了一些建议性的想法.