求解量子力学问题通常是一件困难的事情,尤其是当我们处理较大的系统,其希尔伯特空间随着系统的自由度指数增加。但是,基于同样的理由,Feynman提出量子计算机的思想通过构造量子系统来模拟解决量子问题。随着近些年实验技术的发展,人们在许多物理平台上能够实现对量子系统的相干操控。在所有量子系统中,光晶格中的超冷中性原子对于凝聚态系统的量子模拟扮演着重要的角色。一方面通过对光晶格势的调节,实现不同几何和空间维度的晶格结构;另一方面,通过激光和磁场在光晶格中模拟电磁场以及调节原子间的相互作用。自实验上第一次观测到超流相到Mott绝缘体的量子相变,开启了利用光晶格中超冷原子模拟研究凝聚态物理的热潮。量子霍尔效应和拓扑绝缘体的发现,引发了人们对拓扑物质态的大量研究;随之而来的便是拓扑能带论在冷原子系统中的应用,以及实验上陈绝缘体中能带拓扑数的测量和边缘态的观测。实验上发展了许多方法用于量子系统的拓扑相表征,比如半经典动力学,AB效应以及量子淬火等。在本文中,我们提出在光晶格系统利用波包动力学和狄拉克颤动方法用于表征系统拓扑相,本文结构如下第一章为绪论部分,主要介绍冷原子、拓扑绝缘体和量子模拟的一些背景。第一节主要介绍冷原子系中实现量子操控的一些方法,首先是碱金属冷原子的制备;其次利用光晶格模拟周期势形成能带结构以及激光原子相互作用构造人工规范场;最后在凝聚态多体物理的量子模拟中,实验上通过Feshbach共振方法调节原子间相互作用。第二节主要介绍拓扑能带论中的一些基本概念,以及在一些经典模型中的具体涵义。为方便文章的后续讨论,我们在这里介绍了 Su-Schrieffer-Heeger模型以及Haldane模型。最后介绍了由时间反演对称保护的Z2拓扑绝缘体。对于二维陈绝缘体,布里渊区中的狄拉克点可以类比为磁单极子。在外加恒力的情况下,粒子经过磁单极子会产生偏转以及波函数获得AB相位,由此实验上发展出半经典动力学以及干涉方法测量拓扑不变量。然而,对于一维系统我们无法采用上述方法。基于此,第二章中我们研究了在外加恒力下利用波包动力学方法表征一维链Su-Schrieffer-Heeger模型拓扑相。系统在弱力的情形下,末态的能带布居数表现为Stiickelberg振荡。在演化过程中将系统淬火到不同的拓扑相,结果表现为振荡出现π相移。最后在强力的作用下,我们证明在一维布拉维晶格中,其末态的能带布居数能够表征系统的拓扑相。第三章中我们讨论了在二维陈绝缘体系统中利用狄拉克颤动效应测量系统的拓扑陈数。对于二维陈绝缘体,其能带的陈数可以有布里渊区中的二维狄拉克点质量项符号决定;另一方面,我们证明了二维狄拉克哈密顿量的狄拉克颤动效应的振荡方向由质量项符号决定。结合上述两种决定关系,从而我们可以将狄拉克颤动效应用于陈数测量。由此,我们并不需要测量布里渊区中多个准动量点处的Berry曲率,而只需要考察每个狄拉克点处的狄拉克颤动效应。随着人们对于拓扑物质的认识和发展,我们进一步讨论了 Maxwell陈绝缘体中狄拉克颤动效应,该系统的低能激发为自旋-1的准粒子。狄拉克颤动效应源于不同能带间的干涉效应,但在这里我们发现其狄拉克颤动效应有类似电偶极跃迁的选择定则,即仅相邻能带能够干涉产生狄拉克颤动效应。最后,我们也顺便讨论了狄拉克颤动效应对于系统拓扑相变的表征。