随着石墨烯的成功制备,各类原子级厚度的二维材料及它们的纳米结构迅速吸引了人们的目光。二维材料突破了三维块体材料在小尺度下的瓶颈,展现出的新奇物理性质大大拓宽了材料的应用范围,在未来的电子、能源、功能材料等许多方面都有着巨大的应用潜力。为了更好地实现它们的应用,对这些材料的电子结构、光学性质以及输运性质的研究是非常重要的。本文主要工作围绕Mo S2、硅烯等几种新兴的二维材料以及它们的纳米结构展开,通过紧束缚近似方法研究了它们的电子结构、光学性质以及量子输运性质,主要内容如下:第一章首先简要地介绍了二维材料的研究背景。随后,阐述了过渡金属硫族化合物、硅烯、铋烯等几种典型的二维材料的研究现状。最后介绍了本论文的研究意义和组织结构。第二章主要介绍了电子结构及输运性质理论计算的方法,包括紧束缚近似、散射矩阵、传输矩阵以及表面格林函数。此外,还对两款不同的计算软件包（Kwant和Pybinding）及其相应原理进行了介绍。第三章主要研究了压电效应对单层锯齿状Mo S2纳米带边缘态的自旋极化影响,理论上提出了一种高性能压电自旋晶体管的设计方法。研究表明应变诱导的压电电势使得Mo S2纳米带的边缘态发生相变,即从金属相转变成半导体相。但是在交换场的作用下,边缘态又转变成具有明显的自旋劈裂和自旋极化的半金属相,且该自旋极化受外部应变调控。进一步研究表明体系电导在一定的应变范围内均表现出100%的自旋极化。第四章主要研究了在垂直磁场作用下锯齿状六边形硅烯量子点的电子和光学性质。研究表明随着六边形硅烯量子点的尺寸增长,边缘态会出现在量子点的能隙中。引入垂直磁场后,边缘态对应的能级在自旋轨道耦合作用下会随磁通量增大而振荡。但是,体态对应的能级在磁场作用下逐渐形成朗道能级。另外,随着自旋轨道耦合强度增加,光吸收峰发生蓝移,且光吸收在磁场作用下主要发生在朗道能级之间。第五章对全文工作进行总结,并作出展望。