【摘 要】
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近年来,分数阶微积分理论在众多领域应用广泛,而解的存在性是研究解的稳定性、渐进性的基础,因此对分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性进行研究具有重要意义.本文主要利用不动点定理,拓扑度理论和压缩映射原理研究了五类分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,全文共分为四章,具体包括:第一章,从p-Laplacian算子、脉冲微分方程、Hadamard型分数阶微分方程和耦合系统四个方面介绍了本文的研究
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近年来,分数阶微积分理论在众多领域应用广泛,而解的存在性是研究解的稳定性、渐进性的基础,因此对分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性进行研究具有重要意义.本文主要利用不动点定理,拓扑度理论和压缩映射原理研究了五类分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性,全文共分为四章,具体包括:第一章,从p-Laplacian算子、脉冲微分方程、Hadamard型分数阶微分方程和耦合系统四个方面介绍了本文的研究背景、研究现状、主要工作及需要的一些基础知识.第二章,研究两类带有p-Laplacian算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在性.首先用Schauder不动点定理讨论一类带p-Laplacian算子和具有积分边值条件的分数阶微分方程解的存在性.其次,运用Schauder和Leray-Schauder不动点定理研究一类含p-Laplacian算子和带脉冲项的分数阶微分方程边值问题,所得结论推广了相关文献的结果.第三章,研究两类Hadamard型分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性.首先运用Leray-Schauder二择一定理和压缩映射原理分别建立了一类Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性的充分条件.其次,利用Krasnosel’skii不动点定理和Banach不动点定理得到一类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程两点边值问题解的存在性和唯一性的充分条件,所得结论推广了相关文献的结果.第四章,运用拓扑度理论得到一类具有积分边值条件的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性结果,所得结果是全新的.
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