【摘 要】
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本文主要由两部分组成，第一部分在理想拓扑空间中引入了b-I-开集这一新概念，并且利用b-I-开集定义了b-I-连续映射、b-I-紧(b-I-仿紧)空间，进而得到了这些空间的一些特征与性质．第
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本文主要由两部分组成，第一部分在理想拓扑空间中引入了b-I-开集这一新概念，并且利用b-I-开集定义了b-I-连续映射、b-I-紧(b-I-仿紧)空间，进而得到了这些空间的一些特征与性质．第二部分利用弱开映射，建立了g-可度量空间与度量空间之间的关系，得到了对度量空间弱开k-映射的一些等价刻画并证明了度量空间、g-可度量空间、sn-可度量空间、N-空间在弱开、闭映射下保持．
第一部分主要结果有：
结果1（定理2.2）:理想拓扑空间（X，т，I）中，下列命题成立。
（1）对每个α∈△，若Uα∈BIO（X，т），则∪{Uα：α∈△}∈BIO（X，т）。
（2）若A∈BIO（X，т），U是X中α-I-开集，则A∩U∈BIO（X，т）。
结果2 （定理2.5）：对于映射f:(X,т,I)→(Y,σ,J),下列等价：
（1）f是b-I-连续映射。
（2）对任意x∈X,及Y中包含f（x）的b-I-开集V，X中存在包含x的b-I-开集U，使得f(U)∈V。
（3）对任意x∈X，及Y中包含f（x）的b-I-闭集F，X中存在不包含x的b-I-闭集H，使得f-1(F)∈H。
第二部分主要结果有：
结果4(定理3.1)：空间X是g-可度量空间当且仅当它是度量空间的弱开mssc-映像．
结果5(定理3.3)：对于空间X，下列条件等价：
(1)X是度量空间的弱开k-映像．
(2)X是度量空间的1序列覆盖映射商k-映像．
(3)X具有紧有限k-闭覆盖列的弱展开．
(4)X是具有紧有限sn覆盖k-闭集的点星网的序列空间．
结果6(定理3.4)：度量空间、g-可度量空间、sn-可度量空间、χ-空间在弱开、闭映射下保持．
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