近年来,随着玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate,BEC)在实验上的成功实现,许多非线性动力学行为如孤子的产生、超流体到绝缘体的转变等现象也相继在BEC中被发现。而调制不稳定性(Modulational Instability)对于这些非线性动力学的发展起着关键的作用,并且在等离子体学、磁力学、非线性光学、流体动力学以及BEC动力学等物理学领域有着重要影响。最近,随着自旋轨道耦合在BEC系统中的成功实现,再次激发了人们对冷原子系统的研究热情。自旋轨道耦合不仅为BEC系统引入了更多可调谐的参数,还带来了更丰富的非线性现象,例如在自旋轨道耦合BEC系统中会存在更加多种多样的孤子结构(亮孤子、暗孤子和条纹孤子)等。本文主要研究了螺旋规范势下自旋轨道耦合BEC的调制不稳定性及其物质波孤子。首先对本文的研究背景及方法作了一些简单介绍,包括BEC的基础理论、自旋轨道耦合在BEC中的实验实现、自旋轨道耦合BEC的调制不稳定性及其物质波孤子的研究背景和方法以及研究现状等。其次从理论上研究了双组分螺旋自旋轨道耦合BECs的调制不稳定性。在考虑螺旋规范势、自旋轨道耦合、原子间的相互作用对调制不稳定性的影响下,发现螺旋规范势的存在打破了调制不稳定性的对称性,强烈地改变了调制不稳定性的分布区域及参数空间中调制不稳定性的增益。并且发现,即使在满足原子相互作用的混溶性条件下,系统也可以激发调制不稳定性。此外还发现螺旋规范势对调制不稳定性的影响和原子相互作用密切相关,特别地,随着螺旋规范势的增大,当原子相互作用为排斥/吸引时,其调制不稳定性的增益会随之增大/减小。最后,通过对Gross-Pitaevskill方程的直接数值模拟,验证了理论分析的正确性。随后分析研究了螺旋自旋轨道耦合BEC中的各类型物质波孤子解。利用多尺度微扰法(Multi-scale perturbation method),将描述螺旋自旋轨道耦合BEC的Gross-Pitaevskill方程简化为一个有效的非线性薛定谔方程。根据这一方程不仅得到了系统的孤子解,还分析了系统的能带结构并发现螺旋规范势、自旋轨道耦合、塞曼分裂及原子相互作用对孤子的类型有着很大影响。研究发现螺旋规范势的出现打破了系统能带在动量空间中的对称结构,并且随着螺旋规范势的增大,系统的能带会从单阱结构向双阱结构转化。与此同时,当动量为零时,物质波孤子群速度的大小与自旋轨道耦合强度和塞曼分裂效应的强度都无关,只与螺旋规范势有关,并且在数值上等于螺旋规范势的取值。此外,当原子相互作用为排斥时,系统只可能存在正质量的暗孤子或负质量的亮孤子;相反地,当原子相互作用为吸引时,系统只可能存在正质量的亮孤子或负质量的暗孤子。最后,总结了本文的研究结果,并对未来的研究工作进行了展望。