多尺度、复杂结构的宽频带分析是当前电磁场理论和工程应用的热点和难点问题,时域有限元（Finite Element Time Domain,FETD）方法因其采用非结构化网格建模,在处理此类问题时具有天然的优势。但该方法在每一时间步需求解大型线性方程组以更新电磁场,计算复杂度较高,限制了其在多尺度、复杂结构问题中的广泛应用。在学者们的不懈努力下,时域有限元方法的性能被不断完善,并发展得到计算效率更高的时域间断伽略金（Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD）方法。该方法通过引入数值通量技术,打破了时域有限元方法中相邻单元间的强连续性规则,使得电磁场的更新仅需求解各单元内独立的小规模线性方程组获得。然而,无论是时域有限元方法还是时域间断伽略金方法,每一时间步的方程求解在长时间仿真中仍将耗费巨大的计算量。为了进一步降低其计算复杂度,本文针对矩阵方程的求解过程,将压缩感知（Compressive Sensing,CS）理论引入时域有限元方法,提出了一类高效时域有限元加速求解方法,并通过计算复杂度分析和数值算例对其有效性和优势进行了验证。论文的主要工作和创新之处有:（1）提出了一种适用于时域有限元隐式求解的加速迭代模型和稀疏变化方案。基于压缩感知理论,通过随机抽取质量矩阵的行将时域有限元方法中的适定方程组转换为欠定方程组,构建了一种时域有限元高效隐式求解模型。与此同时,根据时域方法特点,将前时间步电磁场值作为先验知识设计了一种新的稀疏变换,结合恢复算法高效完成了时域有限元隐式模型的求解。（2）提出了一种适用于时域有限元的高效显式求解模型和误差控制的重启机制。应用压缩感知框架中的恢复算法将电磁场系数用前时间步结果的线性组合精确表示,并将该组合代入时域有限元方法的步进矩阵方程,推导构建一种显式高效求解模型。在该模型中,每一时间步的电磁场更新仅需计算一次矩阵向量积,避免了矩阵方程的求解。同时,设计了相应的重启机制以控制显式求解中的累积误差和计算量。（3）提出了一种基于压缩感知的时域间断伽略金全域求解方法。该方法将单元矩阵方程组合成分块对角形式的全域矩阵方程,应用类似隐式求解模型的思想构建全域求解模型,并开发了一种前时间步电磁场累进的稀疏变换方案和一种相邻时间步电磁场递进的子空间变换方案,分别结合恢复算法和最小二乘法获得电磁问题的高效分析,有效突破隐式和显式求解方法因传统时域有限元方法性能而受到的限制。