时滞微分方程是现代应用数学的一个重要分支，作为数学模型广泛应用于力学，控制论，生态学，管理学及流行病学等许多领域中．关于时滞微分方程理论已有大量研究，并取得了优秀的成果，本文在借鉴前人成果的基础上，用不同方法对类似问题进行了研究，并且对提出的新问题进行讨论，得到了较好的结果。 第一章，考虑了脉冲泛函微分方程周期边值问题最小解的存在性，其中u：[0，T]→R，u∈C(J)．ψk：C(Jk)→C(Jk)连续，k=1，2，…，p+1，φk：C(Jk)→C(Jk)，Ik：R→R连续，k=1，2，…，p，且f：J×R×R×R→R在Jk×R×R×R上连续．在[28]第四章中，作者利用半序方法和单调迭代方法研究了一阶非Lipschitz脉冲泛函微分方程周期边值问题上下解的存在性．本章通过建立新的比较结果，利用单调迭代技巧，仅在下解条件下得到了问题(1.1.1)最小解的存在性．主要结果如下： 定理1.3.1若(H1.1)—(H1.5)成立，则存在单调不减序列{un}，{un)分别一致收敛于{gu}，{gu}，且—u∈G为(1.1.1)的最小解． 最后举例说明我们的条件是合理的． 第二章讨论了二阶泛函微分方程边值问题其中f(t，x，y，z)∈C([0，T]×R×D×D，R)，D=C([—r，T+h]，R)，且xt=x(t+θ)，xt=x(t+θ)，—r≤θ≤h．利用迭合度理论得到了该问题解的存在性结果．主要结果如下： 定理2.2.1若(H2.1)—(H2.4)成立，则(2.1.1)至少存在一个解． 最后举例说明我们的条件是合理的． 第三章讨论了无穷时滞泛函微分方程边值问题解的存在性，其中f∈C[R+×R+×Ch，R+]，φ∈Ch，Ch={φ∈C[R—，R+]：∫0—∞h(t)||()||[t，0]dt＜+∞}．在文[15中，刘衍胜教授利用Monch不动点定理研究了此问题解的存在性．本章用Leggett—Williams不动点定理得到了此问题至少有三个解的存在性结果，主要结果如下： 定理3.2.1若(H3.1)—(H3.3)成立，则存在α，b，c∈R+，当0＜α＜b＜b/c≤c时，(3.1.1)有三个解，||x1||F＜α，b＜α(x2)，||x3||F＞α且α(x3)＜b． 最后举例说明我们的条件是合理的。 最后一章研究了二阶时滞差分方程正周期解的存在性，其中△x(n)=x(n+1)—x(n)，g：Z×R+→R+是非负连续函数，且g(n，x)=g(n+T，x)，T为周期．利用等价变换将其化为一阶差分方程，结合锥拉伸和锥压缩不动点定理得到了该问题存在一个或两个正解的条件，主要结果如下： 定理4.2.1若(H4.1)—(H4.2)成立，则对()λ∈(0，—λ1)，(4.1.1)至少有两个正周期解，其中 定理4.2.2若(H4.3)—(H4.4)成立，则对()λ∈(—λ2，+∞)，(4.1.1)至少有两个正周期解，其中 定理4.2.3若(H4.1)和(H4.4)成立，或者(H4.2)和(H4.3)成立，则对()λ＞0，(4.1.1)至少有一个正周期解。 最后举例说明我们的条件是合理的。