本文分为两大部分，第一部分主要研究了对径图，首先利用组合方法，通过研究交叉表和交叉阵列得到了对径图的一些充要条件；然后利用代数方法，根据图的代数性质研究了对径图的一些新结果.第二部分研究了c2=2，3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图，通过距离正则图顶点集的一个划分得到了交叉数间的一些关系. 本文的主要结论如下： ·设Γ=(X，E)是直径为d，价k≥3的距离正则图.若b1=Cd-1，b3=1，则Γ是对径图. ·设Γ=(X，E)是价k≥3的距离正则图，直径d=2e+1，其中e∈N*，e≥2.如果bi=Cd-i，i∈{1，2，…，e-1，e+1}，则Γ是对径图。 ·设Γ=(X，E)是价k≥3的距离正则图，直径d=2e，其中e∈N*，e≥2.如果bi= cd-i，i∈{1，2，…，e-1}，则Γ是对径图. ·设Γ是d≥3的二部Q-多项式距离正则图.若b1=Cd-1，则Γ是对径2-覆盖. ·设Γ是d≥3，k≥3的对径图，E为Γ的非平凡本原幂等元，θ0*，θ1*，…，θd*是关于E的对偶特征值序列.若Γ关于E足Q-多项式的，则且比值为1或者-1. ·设Γ=(X，E)足d≥4，k≥3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图，且满足C2=2，则下列情形之一成立. (1)Γ是2-齐次的. (2)ci+1=ci+1与ci=ci-1+1不能同时成立，其中2≤i≤d-1. ·设Γ=(X，E)足d≥4，k≥3的具有Q-多项式结构的二部距离正则图，且满足c2=3，则交叉数有下列性质. (1)2ci=ci+1-1与ci=ci-1+1不能同时成立，其中2≤i≤d-1。 (2)bi=bi+1+1与2bi=bi-1-1不能同时成立，其中2≤i≤d-1。