与有限差分法(FDM)和有限元法(FEM)一样，无网格方法也是求解偏微分方程的数值算法之一。虽然有限差分法的精度较高，但是它需要一个结构化的网格甚至网格集；有限元法具有高度灵活性，但在另一方面，它是难以实现高精度，并且对于高维问题，程序编码和网格生成也变得越来越困难。于是，在1977年，Lucyt和Gingold率先提出了无网格方法，这些迅速发展的无网格方法大大降低了计算的成本。如今，用径向基无网格法求解偏微分方程已取得了一系列的研究成果，其中用径向基无网格配点法求解偏微分方程由于高效、灵活而倍受青睐。　　 本文第一部分是在径向基无网格配点法的基础上，给出了径向基无网格最小二乘配点法。以高斯函数作为基函数，证明了该方法解的存在唯一性，并采用特殊方法处理了边界条件，然后将该方法分别应用于椭圆型方程和对流占优扩散方程的求解。数值算例表明本文所提出的无网格方法切实可行，它是一个真正的无网格法，它既不需要数值积分，也不需要对网格进行划分。与径向基无网格配点法相比，该方法精度更高，稳定性更强；与Galerkin方法相比较，该方法在计算效率也有较大优势。　　 本文第二部分提出了求解偏微分方程的MQ拟插值算法，并将其应用求解一维扩散方程。该方法将时间导数项用有限差分代替，空间导数用导数形式的MQ拟插值直接逼近，再利用高次多项式来处理边界条件，这样则避免了方程组的求解而直接得到试函数的逼近。数值算例表明，该方法作为一种新的无网格算法，不仅比径向基无网格配点法计算快，而且具有更好的保形性和更小的误差。