工程中的损伤探测、故障诊断能有效预防灾难性功能失效的发生，其研究有着重要理论与实际意义。通过识别物理参数来进行故障诊断，是最常用也是最行之有效的方法。本文分析了以往故障容易被误差掩埋而不宜识别的原因，即故障后物理参数的变化相比于故障前的值是很小的。在故障前、后，参数变化小，但参数的一阶导数却变化明显。基于以上事实，通过识别结构刚度函数一阶导数的形状，能够准确识别出裂纹、疲劳等引发的故障。本文对结构刚度函数的一阶导数识别问题进行了讨论。　　本文针对杆的轴向振动微分方程，首先对其波动方程进行Fourier变换，再用分离法与偏微分方程数值解法，经一系列推导，建立了识别结构刚度函数的一阶导数的差分反演模型，将参数识别问题化成了第一类算子方程。参数识别属于数学物理反问题，反问题一般是非线性且不适定。本文对求解“不适定”的第一类算子方程进行了讨论，分析了正则化、光滑化等求解不适定问题的思路与理论推导过程。对于问题的非线性，本文采用迭代法，在每步迭代中，非线性问题就成了线性的。因每步迭代中，结构刚度函数的一阶导数难以给出较好的初值估计，本文用同伦正则化方法来处理。同伦正则化方法不但可求得目标泛函的最小（正则化方法的最初目的），避免陷入局部最小，而且可加快迭代法的收敛速度。最后，本文通过Hilbert矩阵、Pascal矩阵为系数矩阵的病态方程组，含有一个裂纹、两个裂纹的杆件结构等问题进行了大量算例分析，论证了正则化、光滑化、同伦正则化方法等求解第一类算子方程的可行性以及本文提出识别结构刚度函数一阶导数来进行故障诊断的有效性。　　综上所述，本文首次创造性提出了识别结构刚度函数的一阶导数进行故障诊断的方法。对于在识别问题中遇到的不适定问题，分析了合理选择正则化参数与频率、光滑因子为零、同伦正则化方法等提高求解速度与精度的技巧。无论理论分析还是仿真实验，都充分论证了通过识别结构刚度函数的一阶导数进行故障诊断的正确性与优越性。