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Hessian方程是一类二阶的完全非线性偏微分方程，其中的Monge-Ampère方程与微分几何中的Minkowski问题有着直接的联系，有关这方面的研究极大地丰富了偏微分方程和微分几何的内容。在此基础上，又衍生出了许多其他类似的问题，并得到了许多重要结果。很多学者也做了大量的有关Hessian方程的研究，但有关平面上的一类Hessian方程的研究还很少。 本文研究了一类平面上的Hessian方程的特征值及全局分歧问题。这是一类具有很多良好分析性质的方程，它不仅是完全非线性的椭圆方程，而且其对应的特征值函数是凹的。本文在此基础上分析得到了该方程弱解的相关性质和有关特征值及全局分歧的性质。 首先，得到了方程弱解的存在唯一性以及局部H(o)lder连续性。为此，先利用二阶的完全非线性偏微分方程的比较原理，给出该方程对应的比较原理，然后利用二维Monge-Ampère方程的极值原理得到该方程的极值原理，最后结合光滑函数逼近得到该方程弱解的存在唯一性。接着，运用大量的分析方法给出了该方程古典解的内部梯度估计，然后结合古典解的极值原理，通过复杂的验算得到了弱解的局部H(o)lder连续性。 其次，利用上面得到的弱解的存在唯一性以及局部H(o)lder连续性，引入特定的算子，通过验证泛函分析中若干定理的条件满足，由定理的结论得到该方程特征值的存在唯一性，这为后面的全局分歧问题的讨论提供了必要的基础。 最后，利用弱解的存在唯一性定义一个全连续算子，通过Leray-Schauder度的同伦不变性以及两个全局分歧定理，给出了该方程在两类非齐次摄动下的全局分歧性质，其中的一类非齐次摄动满足在原点处的超线性增长性条件，而另一类满足在无穷远处的次线性增长性条件。