随着课程改革的进行，课程标准和教材的国际比较成为教育研究的热点。美国教育擅长对学生创新意识和应用能力的培养，我国的情况与美国恰恰相反。为了完善我国教育，有必要对美国数学教育进行深入地研究[1]。本文针对中学数学的核心内容—函数，选取我国人教版高中新课标(A版)数学教材与美国McGraw-Hill Companies出版社的《Core Plus Mathematics》教材（以下简称美国CPM教材）为研究对象，运用文献分析法，比较分析法，统计分析法来研究中美两国教材函数的内容、呈现方式和难度的异同，以期探明两国教材函数内容宏观和微观层面的差异，教材综合式编排方式，创新意识和应用能力的培养途径。在此基础上，写为我国教材编提出有价值的建议，为创新意识和应用能力的培养提供崭新的思路。研究发现：第一，两国教材函数内容差异很大。宏观层面，中国教材函数范围窄，内容深，知识点全面，注重具体知识点的理论性和体系性，美国教材函数范围广，内容浅，知识点少，重视整体函数内容的体系性和函数模型的应用；微观层面，中国教材借助线性变化关系归纳出函数概念，对变化类型的介绍比较单调，引导对函数概念的理解比较片面；美国教材研究了多种具体的变化模式，使得对函数概念的认识全面准确。第二，函数编排结构上，外部来看，中国人教版必修教材形式上为混编教材，但必修1到必修5各有侧重，实质上更似分科教材；美国CPM教材必修三册以函数为主，与几何概率离散，按照四条主线依次由浅至深，主线之间或以函数为主穿插镶嵌，或均匀布局齐头并进，编排特点因册而异，内部来看，中国教材为两类基本初等函数，美国CPM教材以“函数→函数与方程→反函数”为主线。第三，两国教材章节呈现方式差异明显，中国教材采用启发方式，以知识点的讲解和强化为中心，美国教材采用探究方式，将数学知识融入问题解决中；素材运用美国教材胜于中国教材，例习题背景丰富，贴近生活，图片色彩绚丽，数量庞大，信息技术，必不可少。第三，函数难度美国教材高于中国教材，难度统计值中美分别为4.87和5.64，美国比中国大0.77。统计发现，函数知识点广度、深度和习题综合难度美国均超过中国，可比广度和可比深度相差不大，美国比中国约大0.8，而可比习题难度美国比中国大5，习题难度是导致函数难度差异的主要因素；影响习题难度的因素中，习题性质和知识点含量美国均约高出中国0.2，背习题景美国高出中国0.4，习题背景是习题难度差异的决定因素。在结论的基础上，本文提出几点建议：（1）函数概念应建立在多种具体变化关系之上，以便对函数的理解更全面准确；（2）教材的编排应注重内容之间的融会贯通；（3）重视计算机软件、计算器等信息技术在课程中的使用；（4）应增加例习题背景，可增设体育、娱乐、生态等背景，（5）适当设置以问题解决为目的探究性课程。