一阶双曲方程组在一阶双曲问题研究中占有十分重要的地位,研究此类双曲方程组的重要性在于:一方面一些科学和物理问题的数学模型本身就表现为一阶正对称双曲方程组形式;另一方面许多其他类型的方程也可转化为一阶正对称双曲组。然而传统的有限元方法对求解一阶双曲问题来说效果不是十分满意,主要存在的问题有两个:一是一阶双曲问题的解可能存在物理间断(弱间断或者强间断);二是一阶双曲问题的变分方程不具有椭圆或抛物问题变分方程所具有的正定性和有界性结构,这给理论分析带来了困难。为了保证几何灵活性和局部自适应性,人们结合有限元方法和有限体积法的优良性质产生了间断有限元方法。间断有限元方法是传统有限元方法的创新、改进和发展形式,其具有以下优点:数值解具有高分辨率;可容许任意形式的单元剖分;具有良好的并行计算结构。以上这些优点使得间断有限元方法成为求解一阶双曲问题的主流方法之一。一些针对一阶双曲问题的半显式或显式的时空间断有限元法相继被提出,但是它们都需要满足结构化网格条件,限制了适用条件。本文首先针对一阶双曲问题,借助迎风格式的思想建立求解一阶正对称双曲方程组的拟迎风型间断有限元格式并给出误差分析,随后又构造了惩罚形式的间断有限元方法以及误差估计。最后针对一类重要的一阶双曲问题——非定常一阶双曲初边值问题,提出一种新型的时空间断有限元方法,这种方法的主要特点是:在时间、空间区域都采用间断有限元方法,使得时间方向的离散误差也具有有限元逼近的高精度,并且它是一种可在时间方向逐层求解的半显式有限元方法,这样既保持了有限元的高精度,又大大降低了计算量。特别是,不需要满足结构化网格条件,适用范围更广。本文给出了该格式的稳定性分析和最优误差阶估计,并用具体的数值算例证明了时空间断有限元方法的有效性。