本篇论文主要包含了以下三个随机模型。第一个模型是一个有交互作用的随机偏微分方程。我们证明了方程的弱解可由一对给定生灭率和转移率的马尔科夫链逼近。基于此逼近结果,我们可求得方程的解。第二个模型是一个以马氏调节的布朗运动作为输入流的存储过程。我们重点分析了它们负荷的极限性质。第三,作为随机模型在金融中的应用,我们考建立了一类依赖于波动类型的随机偏微分方程的远期利率模型,并将其用于信用违约互换等衍生品的定价。具体地,本篇论文由以下三章组成：在第一章中,我们研究了一类具有交互作用分支扰动的随机偏微分方程,此方程也称之为竞争的随机Lotka-Volterra方程。通过用一对时空尺度变换的粒子系统对方程进行逼近,我们证明了方程弱解的存在性。具体地,我们由给定的生灭率构造了一对马氏链,进而通过合适的时空尺度变换和Dynkin公式,我们得到了一对取值于离散函数空间的随机微分方程。而此方程的鞅部分根据跳的构造可以分解为反应、扩散和分支跳三项和。我们首先证明了关于它们上界和收敛的一些结果。利用这些结果我们可以证明方程各个构成项在合适的Sobolev空间的胎紧性。基于这些胎紧性结果,应用Prohorov定理和Skorohod表示定理等,我们可以得到一个一对收敛到方程的子序列,证明了方程弱解的存在性。在第二章中,我们考虑了一个由马氏调节的布朗运动作为输入流的存储过程。近年来,马氏调节的布朗运动在金融模型和排队模型中有着广泛的应用。本章研究了关于此存储过程的两个重要性质。首先我们证明了在某些技术性条件下,过程平稳分布的存在性。进而假设过程依此平稳分布作为初始分布,我们分析了其运行极大过程的渐进增长率。证明了其以对数速度增长。在第三章中,我们提出了一个对远期利率期限结构进行建模的新方法。避开即期利率模型,Heath et al. (1992)转而对远期利率的期限结构直接进行建模。进而金融学者们对此模型在许多方面进行了推广,这其中包含无穷维随机模型和带跳的模型。我们发现以上模型在处理两个时间指标的方式上是不同的：一个作为变量而另一个作为参数。在本章中,我们用一波动类型的随机偏微分方程来对远期利率的期限结构进行建模。在此模型中我们可以相对一致的处理这两个指标。使用波动类型方程的另一方面考虑是,方程本身能很自然地描述随机扰动性质。进而,我们推导出了在此模型下,市场是无套利的充要条件。与HJM条件类似,此条件可由模型的漂移项表示。进而,应用此远期利率对应的债券,我们考虑了几类可违约衍生品的定价问题,例如信用违约掉期。