在量子信息系统中,量子纠缠已经成为量子信息领域的研究热点.随着科学技术与信息时代的快速发展,量子信息技术也成为有关国家信息安全方面的一项重要保障,而量子纠缠又是量子信息领域中的重要资源,因此判断以及度量量子纠缠是量子信息领域中的关键问题.与量子纠缠问题紧密相关的是复对称最佳秩一张量逼近问题,随着复张量U—特征值和复对称张量US—特征值概念的提出,复对称最佳秩一张量逼近问题等价于计算复对称张量的最大US—特征值问题,因此复张量的特征值问题在量子纠缠领域中有着重要的研究意义.本文通过计算复数域上的最大US—特征值来对纯态量子纠缠进行研究.首先,介绍了Wirtinger微积分的理论知识,给出了多复变实值函数的梯度以及Hessian表达式;并介绍了实数域上黎曼流形优化的基础知识,给出了实黎曼流形中切向量、切空间、黎曼度量、黎曼梯度、回缩、向量传输等相关概念.其次,将实数域上的黎曼流形优化基础知识推广到复数域上的黎曼流形优化方法中.针对复对称张量的最大US—特征值问题是一个带有单位球面约束的优化问题,把复数域上的单位球约束看成一个复黎曼流形,基于Wirtinger微积分知识,给出复单位球流形中切向量、切空间、黎曼度量、黎曼梯度、回缩、向量传输等相关概念的具体表达式,为复黎曼流形优化算法的提出奠定基础.接着,将复对称张量的最大US—特征值问题转化成复黎曼流形空间中的无约束优化问题,提出了计算复对称张量最大US—特征值的复黎曼牛顿法和复黎曼最速下降法,并给出了算法的收敛性理论分析,证明我们提出的复黎曼牛顿法局部收敛,且收敛速度是超线性甚至是二次收敛的;根据复黎曼牛顿法的收敛性理论,先用复黎曼最速下降法得到的解作为复黎曼牛顿法初始点,从而提高复黎曼牛顿法的稳定性.最后,对算法进行数值实验,验证本文所提出方法的有效性.