【摘 要】
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模糊化拓扑线性空间理论是模糊泛函分析空间理论研究的重要组成部分.基于Lukasiewics逻辑语义方法,本文对模糊化拓扑线性空间中的模糊化归纳拓扑及模糊化一致结构进行了较为深入的研究,主要结果如下:一、引入了线性空间上由一族模糊化线性拓扑确定的上确界拓扑概念,得到了上确界模糊化拓扑的零点邻域系刻画,证明了线性空间上集合关于上确界模糊化拓扑的有界度及全有界度等于此集合在因子空间上的有界度及全有界度的
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模糊化拓扑线性空间理论是模糊泛函分析空间理论研究的重要组成部分.基于Lukasiewics逻辑语义方法,本文对模糊化拓扑线性空间中的模糊化归纳拓扑及模糊化一致结构进行了较为深入的研究,主要结果如下:一、引入了线性空间上由一族模糊化线性拓扑确定的上确界拓扑概念,得到了上确界模糊化拓扑的零点邻域系刻画,证明了线性空间上集合关于上确界模糊化拓扑的有界度及全有界度等于此集合在因子空间上的有界度及全有界度的下确界.研究了上确界模糊化拓扑的水平拓扑的性质,证明了上确界模糊化拓扑的水平拓扑等于因子空间水平拓扑的上确界.二、引入了模糊化一般归纳拓扑及模糊化归纳拓扑的概念,说明了模糊化一般归纳拓扑在某种意义下具有唯一性.考虑了由单个算子确定的模糊化归纳拓扑即模糊化商拓扑,得到了其模糊化邻域系刻画.所开展的研究为进一步研究模糊化归纳极限打下了理论基础.三、研究了模糊化拓扑空间中两种模糊化一致结构之间的关系,证明了它们的等价性.引入了模糊化拓扑线性空间中的模糊化一致结构,证明了模糊化拓扑线性空间上线性算子的连续度与一致连续度相等.
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