科学技术的迅速发展,对自动控制的精度、速度、范围及适应能力的要求日益提高,推动了自动控制理论和技术的发展,从而形成了各种新的控制理论与方法。直线倒立摆作为控制理论研究的理想实验平台,检验了控制方法的正确性和可行性,并且在此基础上对相应的控制方法提出了改进。本文以单级和二级直线倒立摆为被控对象,进行了控制理论和方法的研究,具体内容如下:首先,用牛顿力学方法和拉格朗日方法分别建立了单级和二级倒立摆的数学模型,在平衡点附近进行线性化处理,推导出单级与二级倒立摆系统的状态方程,并且就各自的能控性、能观性和稳定性进行了分析。其次,设计了基于最优(LQR)控制理论、模糊控制理论、滑模变结构控制理论的单级与二级倒立摆控制器。在模糊控制器设计中应用融合函数对控制器维数进行了降阶处理,改善了控制器的性能。在滑模变结构控制中分别应用最终滑动模态控制方法、等效滑模控制方法、趋近律滑模控制方法进行控制器设计。对等效控制方法用饱和函数法和继电函数法进行了改进,对趋近律方法用变速趋近律对指数趋近律进行了改进。最后,借助Matlab软件和Simulink工具箱编写了仿真程序与框图,实现了上述三种控制方法的仿真。仿真结果表明,三种控制方法是可行的,并且基于滑模变结构理论的改进控制方法在倒立摆系统抖振削弱方面有明显的效果。