神经系统是复杂的非线性系统，其放电活动表现出复杂的非线性行为，如周期、混沌和分岔等。本文通过数值模拟和分岔分析，研究了神经元Rose-Hindmarsh(R-H)模型周期解的分岔，神经元Morris-Lecar(ML)模型在双参空间的平衡点的分岔，以及ML模型在噪声作用下平衡点分岔点附近的随机放电节律和随机共振现象。这些研究结果一方面从理论上揭示了实际神经元放电活动的内在动力学本质，另一方面对于认识实验中的神经放电的加周期分岔和随机节律起到了重要的指导作用，推动了非线性动力学和神经科学的进一步结合。　　 第一章介绍了本文的研究目的及意义、国内外研究现状和进展以及本文的工作。　　 第二章主要介绍了一些基本知识和基本概念。包括分岔的基本概念（平衡点的分岔和极限环的分岔）、打靶法的基本概念、Floquet理论、周期解的稳定性以及随机共振的基本概念。　　 第三章利用一种可以计算自治非线性系统周期解及周期的改进打靶法，求解了神经元电活动R-H模型自发放电的周期解和周期。同时计算了周期放电的Floquet乘子并分析了周期解的分岔。研究结果有助于进一步理解神经放电模式转迁的动力学和生物学意义。　　 第四章针对ML模型，利用双参数分岔分析结合数值仿真的方法研究双参平面上神经元电活动的存在区域及神经元电活动之间的转迁机制，以及在双参数分岔点附近的极限环的幅值和共存区间的大小问题。　　 第五章研究了ML模型的亚临界Hopf分岔、超临界Hopf分岔、不变环上的鞍-结分岔和鞍-结分岔点附近的随机动力学行为，包括随机放电节律的特征和随机共振现象。研究结果有助于进一步理解实验中的多类随机神经放电模式。