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作为一类重要的随机切换系统，Markovian跳变系统可以成功地描述系统的结构或参数发生突变等现象.对Markovian跳变系统的研究丰富了现代控制理论的研究内容，也很好地推动了随机、切换系统理论的发展，具有十分重要的理论意义和广泛的应用价值.随着网络化控制系统、It(o)型随机系统、神经网络、奇异（广义）系统等系统的不断发展，具有网络化特征的Markovian跳变系统、It(o)型随机Markovian跳变系统、Markovian跳变神经网络以及奇异Markovian跳变系统等引起了研究人员的普遍关注.尤其是围绕上述各类时滞Markovian跳变系统的滤波器设计和故障检测问题，是一项具有广泛应用前景的研究课题，值得进行深入研究. 本文以时滞Markovian跳变系统、时滞It(o)型随机Markovian跳变系统和时滞奇异Markovian跳变系统为研究对象，基于随机Lyapunov-Krasovskii泛函理论和线性矩阵不等式技术，深入研究了H∞滤波器、非脆弱滤波器、反卷积滤波器、耗散滤波器和故障检测滤波器的设计问题，获得了新的滤波器存在条件，提出了有效的设计方法. 本文主要研究内容如下: 1.针对具有网络化特征（包括量化量测、网络诱导延迟和数据丢包）的时滞不确定Markovian跳变系统和一类时滞不确定非线性随机Markovian跳变系统，构造模态和时滞均相依的随机Lyapunov-Krasovskii(L-K)泛函并借助线性矩阵不等式技术，实现鲁棒H∞滤波器和非脆弱H∞滤波器的设计要求.状态时滞条件更具一般性，量化行为由扇形界方法转化成一类范数有界的不确定性，信号传递延迟和数据丢包蕴含在了继发的网络诱导延迟中. 2.针对具有传感失败特征的Markovian跳变神经网络和时滞不确定随机Markovian跳变神经网络，分别研究H∞滤波器设计问题.对具有传感失败特征的Markovian跳变神经网络模态相依H∞滤波器的设计方法进行推广，得到了具有传感失败特征的It(o)型随机Markovian跳变神经网络模态相依H∞滤波器.当不存在随机传感失败现象时，上述具有传感失败特征的滤波器退化为常规的滤波器. 3.针对时滞奇异Markovian跳变系统，构造较综合的随机Lyapunov-Krasovskii泛函并借助线性矩阵不等式技术，得到滤波误差系统满足随机容许性和H∞性能指标的充分条件，实现鲁棒H∞反卷积滤波器及扩展耗散滤波器的设计要求.给出的反卷积滤波器设计方法容易得到模态独立情形的奇异或常规反卷积滤波器，当奇异Markovian跳变系统退化为正常的Markovian跳变系统时，可得统一框架下的Markovian跳变系统常规耗散滤波器. 4.针对时滞随机Markovian跳变系统以及传感器饱和约束下的非线性随机Markovian跳变系统，应用鲁棒故障检测滤波器设计方法，将故障检测问题转化为鲁棒H∞滤波器设计问题，实现对上述时滞随机Markovian跳变系统的故障检测.构造模态和时滞均相关的Lyapunov-Krasovskii泛函并借助严格线性矩阵不等式技术，获得了故障检测系统满足大范围随机渐近稳定和H∞性能指标的的充分条件，实现了鲁棒H∞故障检测滤波器的设计要求.引进的加权故障信号方法和扇区条件方法，分别用来改善故障检测系统的性能和处理传感器饱和.