非线性数学物理方程的求解是非线性科学中的热点问题,无论是非线性数学物理方程的精确解还是近似解都是非常重要的,它们对于实际问题的重要性体现在对实际模型数值模拟的可靠性进行评估,及对实际物理现象的解释,因此得到了广泛的研究。国内外的众多数学家和物理学家在这一领域工作,发展了许多针对各种特殊类型方程的求解方法,特别是利用代数展开方法已经得到了许多非线性数学物理方程的精确解,而摄动方法、同伦分析方法等各种求近似解的有效方法的提出使得许多重要的非线性问题得到了比较令人满意的近似解。本文针对非线性数学物理方程的求解展开研究,求出了一些非线性数学物理方程的精确解和近似解,首先,利用刘成仕提出的多项式完全判别系统法求解了四个非线性数学物理方程即Dodd-Bullough-Mikhailov(DBM)方程、修正的BBM方程、组合KdV-MkdV方程、Fuchssteiner-Focas-Camass-Holm方程的精确解,其中许多是新解;其次,利用刘成仕提出的试探方程法求出了四个非线性数学物理方程的即修正的Kawachara方程、Kaup-Kupershmidt(KK)方程、组合KdV方程、Getmanou方程的精确解,这些解中含有其它方法从未得到过的新解;最后,利用同伦分析法,构造一个同伦,它是一个含嵌入参数的方程,进而求得了MKdV-Burgers方程的二阶近似行波解,此解是新解。