用于预测介观体系电子输运性质的神经网络

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近年来,计算物理学家已经证明机器学习模型可以加速复杂系统的模拟,也可以协助量子输运性质的研究。探究无序对输运性质的影响需要大量的计算时间和计算成本。为了加速对介观体系输运性质的模拟,本文训练了一个神经网络,用于预测无序准一维紧束缚模型的输运性质。对安德森无序模型(模型Ⅰ),中心散射区域中所有格点的在位能从一个给定的区间中均匀随机选取,我们发现神经网络的预测性能强烈地依赖于系统的尺寸。在较小的系统尺寸下,神经网络可以准确预测模型Ⅰ在费米能处的电导。随着模型尺寸的增大,平均绝对误差(MAE)逐渐上升。即使增加神经网络的训练数据和神经元的个数,这个趋势也会一直保持。这种现象的物理机制可以归因于普适电导涨落和维度灾难。为了降低输入特征的有效维度,我们考虑替代掺杂模型(模型Ⅱ),其中杂质能量固定,位置随机分布,浓度可变。结果表明,即使在较大的模型尺寸下,针对模型Ⅱ训练好的神经网络能准确预测费米能处的电导。当预测目标转换为有限偏压下的平均电导(费米能量附近的10个电导的平均值)时,平均绝对误差(MAE)几乎减少一半。平均电导更小的涨落进一步降低了神经网络的预测困难。本文揭示了神经网络预测无序介观输运体系电导的准确度与普适电导涨落和维度灾难有关。训练好的神经网络可以快速和准确地预测模型Ⅱ的无序-平均输运性质。
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