仿射代数几何从代数的角度讲主要是研究多项式代数k[x1,…,xn]的自同构.设k是代数闭域,（?）是k上的n维仿射空间,G是一个线性约化群,A:G × V→V是一个带有不动点的群作用,对于g∈G,用A（g）表示g所对应的V上的多项式自同构或对应的k[x1,…,xn]的自同构.该领域中众所周知的线性化问题是:A在一定的条件下是否共轭于一个线性作用L:G × V→V,即是否有k[x1,…,xn]的自同构σ,使得σ-1A（g）σ=L（g）.本文证明了多项式代数上的一类自同构共轭于它的线性部分,从而证明了相应的群作用可线性化.此外对带有稀疏次数的多项式收缩进行了扩展性的刻画.本文主要对满足不同条件的多项式映射Φ进行了刻画,研究在Φ2=I和Φ2=cΦ,c≠0的条件下是否可线性化的问题.主要由四部分组成,第一章主要介绍了线性化问题的发展背景,以及关于多项式自同构的一些基础知识.第二章介绍了已有文献中关于收缩映射的基本内容,重点介绍了关于满足次数稀疏条件的收缩映射的已有结果.第三章主要总结了已有文献中关于线性约化群作用是否可线性化的一些成果.第四章得到了一些新成果:定理0.1.设k为特征0的域,Φ为k[n]上的多项式映射,且Φ2=I,次数稀疏.即存在 ai,bi,i=1,…,t,使得其中2≤ai≤bi<ai+ai+1,i=1,…,l,（?）,i=1,2,…,t-1.则Φ共轭于一个线性自同构.定理0.2.令Φ为k[n]上的带有稀疏同类项的多项式映射,且Φ2=cΦ,其中c∈k,c≠0.那么存在一个tame自同构ψ,使得ψ-1（?）Φ（?）ψ=（cx1+h’1,…,cxr+h’r,0,…,0）.其中h’i∈<xr+1,…,xn>.特别地,Φ（k[n]）≌k[r].