小波分析理论是数学的重要分支。在自然界中许多物理现象都可以用微分方程来描述,一般微分方程没有解析解,所以讨论方程的数值解就显得尤为重要。本文应用小波分析理论对一类一维偏微分方程和二维偏微分方程的求解问题进行了研究。主要做了以下工作:一方面,本文应用小波分析理论结合小波配点方法讨论了某一类热传导方程的求解问题。首先,将Shannon尺度函数引入到微分方程的求解中。其次,证明了该尺度函数满足正交性﹑插值性﹑再生性。由一维多分辨分析理论,给出了一维偏微分方程的解的近似表达式。用小波配点法对热传导方程进行空间离散,进而得到一个关于时间的微分方程组。最后,采用Runge-Kutta法对该方程组求解,使微分方程的求解得到了较好的简化,并达到一定的精度。另一方面,本文又应用二维多分辨分析理论,讨论了二维偏微分方程的求解问题。首先,针对二维偏微分方程,选择二维小波尺度函数,并应用到小波配点法中。其次,证明了该尺度函数满足插值性。由二维多分辨分析理论,给出了二维偏微分方程的解的近似表达式。用小波配点法对二维偏微分方程进行离散,进而得到一个微分方程组。最后,对微分方程组进行数值求解。通过算例且与传统的Galerkin方法相比较,较优于传统的Galerkin方法并达到一定的精度。本文利用一维﹑二维小波配点方法求解偏微分方程,这为讨论偏微分方程的数值解问题提出了新的研究思路。