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Finsler度量作为推广的黎曼度量是定义在切丛上的函数F:TM→[0，∞）满足条件(1)F(x，y）是裂纹切丛TM{0}上的光滑函数;(2)F（x，y）是关于y的一阶正齐次函数;(3)基本张量（gij（x，y):=1/2[F2]yiyj）是正定的。若gij与x无关，则称F是Minkowski度量。若gij与y无关，则称F是黎曼度量。 给定一个黎曼度量α=√aijyiyj与一个1-形式β=biyi。令F=αφ(s)，s=β/α，其中φ(s)是定义在开区间（-bo，bo）上的正光滑函数。若Finsler度量F满足条件(1)‖βx‖α:=√aijbi(x）bj(x）＜ bo，(2)φ(s)-sφ(s)+（b2-s2）φ"＞0，|s|≤b＜bo，则称F是正则（α，β）-度量。本文针对（α，β)-度量研究了两类问题，其一是正则（α，β）-度量的广义独角兽问题，其二是（α，β）-度量的共形问题。 Finsler流形(M，F)上非零向量U∈TxM沿着曲线σ(t)(σ(0)=x)的典型平移由微分方程(U)i(t)+Uj(t)Γijk(σ(t)，U(t))(σ)k=0确定，其中Γijk:=(Gi)yiyk。Berwald空间中的典型平移都是线性平移，即Γijk=Γijk(x)。由典型平移可以定义穿刺切空间之间的微分同胚φt:TxM{0}→T(σ)(t)M{0}，φt（x，U):=（σ（t),U（t))。该微分同胚是保持F不变的，即满足φ*tF=F。然而φt关于切空间TxM{0}上的诱导黎曼度量(g)x:=gij（x，y）dyi(⊕)dyj不一定是等距的。若φ*tgσ(t)=gx，则称F是Landsberg度量。在Finsler几何中，众所周知Berwald度量一定是Landsberg度量，而寻找非Berwald型的Landsberg度量成为Finsler几何中一个长久存在的公开问题。D.Bao将之命名为独角兽问题。 Landsberg度量也等价定义为Landsberg曲率L:=Lijkdxi(⊕)dxj(⊕)dxk为零的度量，其中Lijk(x，y):=Cijk;mym。用gjk缩并Lijk产生Ji:=gjkLijk。平均Landsberg曲率J定义为J:=Jidxi。Finsler度量F是弱Landsberg度量当且仅当J=0。显然Landsberg度量同时也是弱Landsberg度量，而反之则不一定。已经证明在正则（α，β）-度量中没有非Berwald型的Landsberg度量而同时又存在非正则的Landsberg度量不是Berwald度量。我们定义非Berwald型的弱Landsberg度量为广义独角兽，并且在正则（α，β)-度量中研究了广义独角兽的存在性问题。我们证明了:在高维（维数大于2）空间中，若正则(α，β)-度量F=αφ(s)，s=β/α满足φ(s)是关于s的多项式，则F是弱Landsberg的充要条件是F是Berwald度量。该结论说明在多项式型的正则(α，β)-度量中不存在广义独角兽。 一个Finsler度量F若满足方程J+c(x)FI=0，则称F具有相对迷向平均Landsberg曲率。其中I为平均Cartan曲率。平方度量是一类特殊的（α，β)-度量具有形式F=(α+β)2/α。我们证明了在高维（维数大于2）空间中，具有相对迷向平均Landsberg曲率的平方度量一定是Berwald度量。显然弱Landsberg度量一定具有相对迷向平均Landsberg曲率。该结论是属于对广义独角兽后续问题的研究。 两个Finsler度量F与F称为是共形相关的当且仅当存在一个流形上的数量函数κ(x)满足(F)=eκ(x)F。若一个Finsler度量F共形相关于一个Minkowski度量，则称F是共形平坦的Finsler度量。我们研究了共形平坦的弱Landsberg(α，β)-度量，得到:若F是共形平坦的弱Landsberg(α，β)-度量，则F或者是黎曼度量，或者是局部Minkowski度量。同时我们也研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α，β)-度量在共形平坦条件下的分类问题，证明了:共形平坦且具有相对迷向平均Landsberg曲率的（α，β）-度量F=αφ(s)，s=β/α，若满足φ(s)是关于s的多项式，则F或者是黎曼度量，或者是局部Minkowski度量。 Finsler度量F的测地系数Gi完全由F确定:Gi:=1/4gil(x，y){[F2]xkyl(x，y)yk-[F2]xl（x，y）}。F称为是Douglas度量当且仅当测地系数Gi满足关系式Gi=1/2Γijk(x)yjyk+P(x，y)yi，其中Γijk(x）是M上的函数而P（x，y）是关于y的一阶齐次函数。我们研究了Douglas型（α，β)-度量间的共形变换，得到:在高维（维数大于2）空间中，F和F作为共形相关的两个非黎曼的正则（α，β)-度量，若F是既非黎曼又非Randers型的Douglas度量，则F为Douglas度量的充要条件为F和F之间的共形变换是位似变换。 畸变τ:=ln[√det(gij(x,y)/σ(x)](σ(x):=Vol(Bn(1))/Vol{(yi)|F(x,y)＜1}）沿着测地线的变化率定义了F的S-曲率，即S:=τ;mym。当S=c(x)(n+1)F时，称F具有迷向S-曲率。本文中，我们研究了具有迷向S-曲率的（α，β）-度量间的共形变换，得到:在高维(维数大于2)空间中，F和F作为共形相关的两个非黎曼的正则（α，β）-度量，若F具有迷向S-曲率，则F也具有迷向S-曲率的充要条件为F和F之间的共形变换是位似变换。