由H.Poincaré所开创的常微分方程的实域定性理论已经历了一个世纪的发展,而极限环在定性理论中扮演了“一个主要的角色”。有关极限环的理论已在天体力学、无线电技术、自动控制等方面得到广泛的应用,而工程技术的需要又反过来推动了极限环的研究。与极限环问题密切相关的是中心焦点判定问题以及焦点量、鞍点量与奇点量的计算问题。对于二次系统,有关这些问题的研究方面已取得了丰富的成果,而对于三次系统已有的工作相对较少一些。本毕业论文采用常微分方程定性理论的经典方法,对三类三次多项式系统进行定性分析。首先简述了问题产生的历史背景、研究意义及相关预备知识;然后对三类三次多项式系统的平衡点性态及极限环的存在性进行研究.利用基于H.Poincaré思想的形式级数法,进行了中心焦点的判定;根据Bendixson-Dulac定理讨论了系统闭轨的不存在性,并且依据Hopf分支理论分析得到了多种参数条件下极限环的存在性和稳定性。