一直以来,期权作为金融研究领域中的热点问题,在套期保值、风险规避、投机获利等方面有着举足轻重的作用。期权作为衍生化程度最高的一种金融产品,其定价理论得到迅速发展。其中最著名的是经典的B-S期权定价理论,该理论是基于有效市场假设提出的,但是由于其条件太过于苛刻,在实际应用中有一定的局限性,不能完整的刻画金融市场的需要。为了更好的满足金融市场的需要,本文主要研究Levy市场下的期权定价模型,该模型的条件更为宽松且能更好的刻画和描述市场特性,从而克服了 B-S定价模型在现实应用上的局限性。本文的主要目的是研究随机利率模型下的彩虹期权的解析公式以及Levy模型下传统的欧式期权和复式期权的定价模型。本文对期权的主要研究结果如下:(1)假设标的资产服从指数O-U过程,利率随机且服从Hull-White模型,进一步考虑到标的资产价格的均值回复特征。利用等价鞅测度变换和保险精算定价方法,研究了股票价格在随机利率下遵循指数O-U过程的彩虹期权定价问题,推导出了彩虹期权的定价公式。(2)研究在利率随机且服从Ho-Lee模型的条件下,借助Levy-Laplace指数数学工具得到无套利条件下欧式看涨、看跌期权定价公式,并与标准的Black-Scholes期权定价公式进行比较。同时对股票价格服从Levy纯跳跃过程的期权定价问题进行了进一步研究,利用泊松过程的性质得到Levy-Laplace指数,建立了无套利金融市场下带跳的欧式期权定价模型,得到了无套利约束条件下的欧式期权定价公式,拓展了已有文献的结论。(3)假设利率和风险资产价格过程服从Ho-Lee模型和Levy过程,建立了 Levy市场下的期权定价数学模型,得到了随机利率下欧式期权定价公式。在欧式期权定价基础上,对复式期权进行了进一步的研究,利用测度变换和鞅方法推导出了Levy市场下的复式期权定价公式。