【摘 要】
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混合向量变分不等式是一类较为广泛的数学模型,包含了变分不等式问题,最优化问题及向量变分不等式问题等.它在力学,博弈论,经济等领域都有广泛应用.本文主要研究非强制混合向量变分不等式解的存在性和混合向量变分不等式解集的稳定性,论文内容具体安排如下:第一章介绍向量变分不等式问题的历史背景及研究现状,例外簇的发展情况以及向量变分不等式解集稳定性的研究现状;介绍了本文用到的常用符号、基本概念和引理.第二章在
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混合向量变分不等式是一类较为广泛的数学模型,包含了变分不等式问题,最优化问题及向量变分不等式问题等.它在力学,博弈论,经济等领域都有广泛应用.本文主要研究非强制混合向量变分不等式解的存在性和混合向量变分不等式解集的稳定性,论文内容具体安排如下:第一章介绍向量变分不等式问题的历史背景及研究现状,例外簇的发展情况以及向量变分不等式解集稳定性的研究现状;介绍了本文用到的常用符号、基本概念和引理.第二章在自反Banach空间中利用例外簇方法研究非强制混合向量变分不等式弱有效解的存在性.首先证明若混合向量变分不等式问题不存在例外簇,则混合向量变分不等式问题的弱有效解集为非空集合;利用向量值映射的渐近映射给出非强制混合向量变分不等式的弱有效解集不存在例外簇的充分条件,从而得到混合向量变分不等式问题的弱有效解的存在性结果.我们研究了当算子为余正仿射算子时,给出混合仿射向量变分不等式不存在例外簇的充分条件,得到混合仿射向量变分不等式弱有效解的存在性,给出了混合仿射向量变分不等式的弱有效解集为非空紧致集的充分条件.第三章利用广义f—投影算子研究混合向量变分不等式问题的解集关于集合扰动和算子扰动的稳定性.首先证明当映射和约束集扰动时广义f—投影算子的收敛性,得到混合变分不等式解集的上半连续性.我们将混合向量变分不等式问题转化为不动点问题,利用不动点的Mann型迭代算法,构造Mann型迭代算法,使算法产生的序列有子序列收敛到混合向量变分不等式的解.我们得到混合向量变分不等式解集的上半连续性.
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