基于重分析的空间映射算法研究

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优化设计是一种可靠的设计方法,广泛应用于汽车设计的各个方面。随着计算机技术和数值计算方法的发展和成熟,以有限元方法(FEM)为基础的计算机仿真技术也广泛应用于汽车设计中。优化设计方法结合计算机仿真技术,可以有效的处理很多工程设计问题。然而,在设计过程中,计算成本问题是基于仿真应用中的一个重要瓶颈。为了提高仿真计算的效率,多种策略方法应运而生,包括代理模型、重分析、降低维度等方法,其中,空间映射技术(Space mapping method,SM)是其中一个很重要的分支。  空间映射技术的主要思想是建立精细和粗糙模型的映射关系,在整个优化过程中,粗糙模型确定优化方向,精细模型对粗糙模型进行修正。与传统的直接优化方法相比,空间映射技术的效率显著提高。随着空间映射理论的发展,空间映射技术的应用也由电磁学领域拓展到了结构优化、碰撞、板料冲压等领域。此外,引入了有限元理论的空间映射技术也可以解决更多复杂的问题。但是,在工程实际应用中,很多问题不仅具有较强的非线性,而且设计变量多,传统的空间映射技术很难满足精度和效率上的双重要求,特别是高维非线性问题。为了解决这个问题,我们将一种高效、高精度的方法—重分析方法引入到空间映射技术中,提出了基于重分析的空间映射方法(Reanalysis-based space mapping method,RBSM),既提高了优化效率,也保证了计算精度。与代理模型相比,引入了平衡方程的重分析方法的计算结果更加准确;与缩减基方法(Reduced Basis Methods,RBMs)相比,重分析方法则可以处理更复杂的多学科问题。同时,相较于其它的空间映射方法,RBSM中粗糙空间和精细空间是基于求解器的,而不是模型,这拓展了粗糙模型和精细模型的概念。另外,由于重分析方法的精度高、且可控,RBSM更容易达到收敛。为了实现CAD/CAE一体化,基于边界表示法(boundary representation,B-rep)的重分析方法也被引入。然后,通过两个具体算例—变刚度复合材料孔板和车门内板,对RBSM进行测试,结果表明,RBSM的效率显著提高。根据变刚度复合材料孔板算例,表明RBSM可以处理高维非线性问题,使得空间映射方法的应用范围更加广泛。最后,我们设计了基于Matlab/GUI的空间映射优化工具箱运行界面,为终端用户提供了一个简单、便捷的操作平台。
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